La modélisation mathématique d'un ensemble de mesures peut être de nature empirique et reposer sur la recherche d'une relation mathématique uniquement descriptive, mais elle peut aussi s'inscrire dans une activité de confrontation modèle-mesures. Dans ce cas, la modélisation est d'abord dans le choix du champ théorique, des grandeurs pertinentes, des approximations, etc. La formulation mathématique n'est alors qu'une des facettes qui permet en particulier des prédictions quantitatives vérifiables ou l'optimisation de paramètres. Généralement cette démarche conduit à des équations différentielles dont la solution n'est pas accessible (fondamentalement ou simplement au niveau d'étude considéré) et une méthode numérique est alors le seul recours.

Ces considérations générales s'appliquent à l'enseignement de la physique au lycée. Ainsi, l'étude théorique des oscillations électriques d'un circuit RLC ou mécaniques d'un système oscillant aboutit à une équation différentielle du second ordre dont la solution analytique n'est pas connue des élèves. La mise en œuvre d'une méthode numérique, facilement accessible dans les logiciels actuels, permet alors de mener à bien une activité de confrontation entre résultats expérimentaux et modèle.

Différentes expérimentations auprès d'élèves ont montré qu'il est important d'expliciter les différences fondamentales entre la résolution numérique d'une équation différentielle et la modélisation par fonction (tant au niveau des démarches que des méthodes de calcul), et également entre "la résolution" numérique et la solution analytique. La compréhension de la complémentarité repose alors sur l'explicitation des méthodes. A cela il faut ajouter que, en l'absence de précaution, les élèves perçoivent les méthodes numériques comme des "bricolages". Il convient donc que l'introduction des équations différentielles et de leur résolution numérique soit traitée en parallèle en mathématique et en physique.

Concrètement, c'est bien évidemment la méthode d'Euler qui est expliquée aux élèves sur un exemple où l'équation différentielle est du premier ordre (étude théorique du phénomène d'auto-induction), tout en précisant que les logiciels qu'ils manipulent utilisent généralement des algorithmes plus rapides et performants et donc plus complexes. Notons que cette démarche n'est pas différente de celle adoptée dans la plupart des domaines enseignés où les phénomènes naturels de référence, les applications technologiques sont ainsi "décalés" par rapport à une modélisation simple du principe.
Il est clair que notre objectif n'est pas d'expliquer aux élèves le fonctionnement interne d'un logiciel, mais de leur faire réaliser que, derrière les outils informatisés, de telles méthodes existent et qu'ils peuvent en comprendre le principe afin de mieux les utiliser.