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COURS : ÉTUDE DES OSCILLATIONS ÉLECTRIQUES LIBRES
Objectifs,
place dans la progression
Ce cours est construit pour introduire les oscillations électriques libres amorties et non amorties d'un dipôle RLC, en mettant en parallèle les résultats expérimentaux et les graphes obtenus par la résolution numérique de l'équation du modèle théorique.
Cette présentation permet également de généraliser l'utilisation de méthodes de résolution numérique au cas des équations différentielles du second degré dont les élèves ne connaissent pas les solutions analytiques.
À
propos de la planification de la séance
Approche qualitative du phénomène
Une première approche du phénomène est réalisée en observant sur l'écran d'un oscilloscope à mémoire la tension uAB(t) aux bornes du condensateur que l'on "décharge" dans une portion de circuit R,L selon le montage ci-contre. En faisant varier R, on observe les différentes allures du graphe de la tension uAB(t). On mesure la pseudo-période des oscillations obtenues pour de faibles valeurs de R. |
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Étude théorique du circuit
On établit l'équation différentielle 
La solution analytique de cette équation est inconnue des élèves aussi, pour retrouver les différents régimes obtenus dans l'étude expérimentale préalable, on réalise sa résolution numérique en prenant les valeurs de C et L qui sont utilisées dans le montage et en faisant varier R.
On peut introduire alors le cas théorique où R = 0.
L'équation différentielle devient 
À partir de sa solution analytique u = Um cos(w0 t + j
) on introduit la pulsation propre w0
et la période propre 
qui peut être calculée avec les
valeurs de L et C du circuit.
On montre ensuite en superposition le graphe de la solution analytique avec le résultat de la résolution numérique de l'équation différentielle.
Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux
On compare la valeur calculée de la période propre obtenue précédemment avec la valeur de la pseudo-période mesurée lors de l'étude qualitative.
Notre réalisation
- un générateur de tension constante de 6 V, un condensateur de 1 µF, une bobine d'inductance L réglable, une résistance réglable et un interrupteur à 2 positions.
- un oscilloscope à mémoire,
- un ordinateur avec une tablette de rétroprojection et le logiciel de mathématiques Graph'x (SOFTIA).
Nous avons choisi d'utiliser un oscilloscope à mémoire et non un ordinateur muni d'une interface et du logiciel de traitement utilisé habituellement par les élèves pour trois raisons :
- l'expérience est plutôt qualitative (la seule mesure étant celle de la pseudo-période),
- la séparation entre les résultats de l'expérience et les résultats de la simulation apparaît sans ambiguïté,
- l'utilisation de deux logiciels différents, dans un même cours, peut être lourde à gérer.
Exemples
de résultats scientifiques
Pour les valeurs L = 0.5H et C = 1.0 µF, on obtient les graphes ci-dessous.
Cas des oscillations libres amorties et du régime apériodique
Cas des oscillations libres non amorties
Unité Informatique et enseignement
11/05/2000