Étude théorique du circuit R, L.

Soit t = 0, l'instant de fermeture du circuit. On suppose que le générateur maintient à ses bornes une tension constante Ug = 8,0 V. En appliquant la loi d'Ohm à la bobine AB, puis au conducteur ohmique BC, retrouver l'équation différentielle du circuit :

Ld(i)/dt + (R+r)i = Ug

Enregistrement des valeurs de i(t) à la fermeture d'un circuit R, L

- Régler la tension aux bornes du générateur à Ug = 8,0 V (interrupteurs ouverts).
- Mettre en marche dans l'ordre l'interface puis l'ordinateur.
- Lancer le logiciel pour l'acquisition (Regressi, MICRELEC).
- Passer en mode acquisition.

Faire les réglages indiqués ci-dessous :

Abscisses : temps
Ordonnée : l'intensité i
Durée d'acquisition : 200 ms
Nombre de points de mesures : 70
Déclenchement par front.

- Réaliser les 4 séries de mesures suivantes (en les sauvegardant dans 4 pages différentes) :

- R = 50 W      L = 1,0 H

- R = 50 W      L = 0,8 H

- R = 50 W      L = 0,5 H

- R = 100 W    L = 1,0 H

Les mesures de l'intensité i(t) à l'établissement du courant seront faites en fermant rapidement, dans l'ordre K1 puis K2 : l'interrupeur K1 déclenche l'horloge de l'ordinateur et K2 ferme le circuit contenant la bobine.

- Noter, pour chaque acquisition, la valeur de Ug lorsque le régime permanent est établi dans le circuit.
- Sauvegarder les mesures.

Exploitation des mesures : confrontation modèle / mesures

1. Analyse des graphes.

Interpréter les trois parties de chaque graphe en précisant ce qui se passe dans le circuit.

2. Comparaison des retards à l'établissement des courants

Évaluer les durées d'établissement du courant pour chaque expérience.
Quelle est l'influence des paramètres L et R sur la durée d'établissement du courant ?

3. Modélisation par résolution numérique de l'équation différentielle.

On se propose de faire une résolution numérique de l'équation différentielle correspondant à l'établissement du courant pour chaque série de mesures et de comparer les résultats des calculs avec les points expérimentaux.

La résistance r est d'environ 10 ohms; cependant, la résistance totale R_t du circuit n'étant pas connue avec précision, sa valeur sera déterminée par le logiciel (calcul et minimisation de l'écart quadratique moyen)

• Afficher le graphe i(t)
• Choisir l'intervalle de modélisation (l'équation différentielle ne s'applique qu'au circuit fermé)
• Sélectionner l'option Modèle du menu puis équadiff1 (équation différentielle du premier ordre).

• Introduire l'expression de l'équation différentielle : di/dt = - R_t*i/L + Ug/L en donnant à L et Ug les valeurs expérimentales et en laissant le logiciel calculer R_t.

Comme condition initiale, le logiciel utilise les coordonnées du premier point expérimental de l'intervalle sélectionné. On initialise les calculs en indiquant la valeur approximative de R_t.

• Comparer, en observant les graphes en superposition, le résultat de la modélisation et les mesures.
• Quelle est la valeur de R_t calculée pour chaque série de mesures ?
• Comparer les valeurs de R_t obtenues dans les trois premières séries. Les résultats vous paraissent-ils cohérents ? pourquoi ?