Institut National de Recherche Pédagogique
Département Technologies nouvelles et éducation
Activités scientifiques avec l'ordinateur en sciences physiques (accueil)

Modéliser à partir de données expérimentales
Niveau Terminale S
Introduction
Optimisation de modèles
Equations différentielles

Modéliser à partir de données expérimentales

Introduction en mathématiques des équations différentielles
Introduction de la méthode d'Euler
Réponse d'un circuit R,L à un échelon de tension
Cours : étude des oscillations libres (circuit RLC)
Etude des oscillations libres amorties
Modélisation des oscillateurs

Informations pédagogiques

Fiche TP élève

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DES OSCILLATIONS ÉLECTRIQUES

 
Retour au début  Étude des oscillations électriques avec l'oscilloscope

Edif5el1.gif (1631 octets)

Réaliser le circuit comprenant montés en série :

  • le générateur BF ( signal rectangulaire ) réglé sur une fréquence comprise entre 10 et 20 Hz

  • une bobine réglée telle que L = 0,3 H

  • un conducteur ohmique (de bornes A et B) et de résistance variable R entre O et 5000 W

  • un condensateur de capacité voisine de C = 1 µF
  • Brancher :

le point M à la masse de l'oscilloscope,
le point D sur la voie A,
le point A sur la voie B 

  • quelle est la tension observée en voie A ?
  • quelle est la tension observée en voie B ?
  • Représenter les 2 oscillogrammes obtenus.
  • En utilisant les réglages de l'oscilloscope mesurer la période T de variation de la tension délivrée par G ainsi que les 2 valeurs que peut prendre cette tension.

L'oscillogramme en voie B fait apparaitre les variations de uAM en fonction du temps.

  • Déterminer graphiquement la tension aux bornes du condensateur :

au début de sa charge,
au début de sa décharge.

  • Mesurer la pseudo-période To des oscillations électriques.
  • Comparer le résultat à la valeur théorique des oscillations non amorties :  Edif4en4.gif (226 octets)

 
Retour au début  Étude des oscillations par résolution de l'équation différentielle

Le fichier fourni contient les mesures de la tension Uab aux bornes d'un condensateur de capacité C = 4µF au cours de phénomène transitoire de sa décharge dans un circuit de résistance totale Rt = R + r, à travers une bobine d'inductance L (mesures faites pendant le cours) avec Rt = 20W (approximativement)

Le condensateur a été, au préalable chargé sous une tension constante de 4,5V.

Edif5el2.gif (1615 octets)

On se propose de déterminer, en utilisant le logiciel Regressi, les valeurs de l'inductance L de la bobine et la valeur de Rt.

Détermination de L

  • Afficher le graphe uAM = f(t).
  • Mesurer la valeur de la pseudo-période To et en déduire la valeur de L.

Détermination de R par résolution numérique de l'équation différentielle des oscillations

L'équation différentielle des oscillations de uAM déjà établie est :

Edif5el3.gif (1315 octets)

Soit Edif5el4.gif (356 octets)

  • Créer la nouvelle variable u'AM.
  • Puis par Calcul® Modèle® M (équation différentielle d'ordre 2) proposer l'équation différentielle ci-dessus en remplaçant Rt, L et C par les valeurs numériques connues.
  • Observer et noter le résultat de la modélisation. Comparer le graphe obtenu avec les points expérimentaux.
  • Expliquer les calculs qui ont été faits. (Ici les valeurs initiales adoptées sont celles du tableau à la date t = 0)
  • La valeur proposée pour Rt vous paraît-elle satisfaisante ? Quelle interprétation devez vous donner d’un éventuel écart ?
  • Si nécessaire, ajuster la valeur de Rt.

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INRP-TECNE
Unité Informatique et enseignement
04/04/2000