Institut National de Recherche Pédagogique
Département Technologies nouvelles et éducation
Activités scientifiques avec l'ordinateur en sciences physiques (accueil)

Modéliser à partir de données expérimentales
Niveau Terminale S
Introduction
Optimisation de modèles
Equations différentielles

Modéliser à partir de données expérimentales

Mnuequ1g.gif (609 octets)
Introduction de la méthode d'Euler
Réponse d'un circuit R,L à un échelon de tension
Cours : étude des oscillations libres (circuit RLC)
Etude des oscillations libres amorties
Modélisation des oscillateurs


Informations pédagogiques

Fiche TP élève


Exercice de mathématiques
Étude de la décharge d'un condensateur à travers une résistance

Rappels

Pour un condensateur de capacité C, à tout instant t, la charge q(t) (en coulombs) et la tension u(t) entre ses bornes (en volts) vérifient la relation q(t) = Cu(t).

Avec les orientations choisies dans le circuit suivant, à tout instant t, l'intensité du courant est égale à

Formules i(t)

Décharge d'un condensateur à travers une résistance:

Le condensateur est préalablement chargé
(K1 fermé)

RC (interrupteur K1 fermé)

A l'instant t = 0, K1 est ouvert
et K2 est fermé.

RC (interrupteur K1 ouvert)

À l'instant t, on désigne par u(t) la tension aux bornes du condensateur, par q(t) sa charge et par i(t) l'intensité du courant dans le circuit.

1. En utilisant la relation sur les tensions, montrer que :   Equation différentielle (0)

    En déduire les équations différentielles suivantes :

Equations différentielles (1) et (2)

2. Résoudre chacune des équations différentielles (1) et (2).

3. Sachant que la tension initiale aux bornes du condensateur est égale à U0, déterminer u(t), i(t)et q(t) en fonction de t.

4. Représenter graphiquement la fonction t®  u(t)  (t ³ 0) avec R = 1000 W et C = 10-6 F.

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INRP-TECNE
Unité Informatique et enseignement
11/05/2000