ÉTUDE CINÉMATIQUE DE LA CHUTE D'UNE BILLE

• Objectifs, place dans la progression 
• À propos de la planification 
• Exemples de résultats scientifiques

  Objectifs, place dans la progression

Prérequis

Les grandeurs cinématiques position, vitesse et accélération sont connues des élèves et les mouvements rectilignes uniformes et uniformément variés ont déjà été étudiés. Les élèves ont fait, en TP et en exercices, des études cinématiques sur des enregistrements.

Finalité (objectifs pour l'enseignant)

Ce TP permet aux élèves de mettre en oeuvre leurs connaissances théoriques sur les mouvements uniformément accélérés et de confronter les mesures effectuées sur la chute verticale d'un objet massif (bille d'acier) au modèle du mouvement uniformément accéléré.

Outre la mobilisation des connaissances de physique, ce TP permet aux élèves une prise de contact avec les instruments et méthodes informatisées qui seront régulièrement utilisées ensuite. Cette prise de contact porte sur :

• l'acquisition automatisée de mesures,
• l'optimisation "manuelle" des coefficients d'un modèle,
• la confrontation entre mesures et modèle (dans le cas d'une fonction du second degré)
• la dérivation numérique.

  À propos de la planification

De l'optimisation manuelle à la régression linéaire

Nous avons choisi pour l'optimisation du modèle de v(t) de faire rechercher "manuellement" les valeurs numériques des coefficients par les élèves et de les laisser juger "visuellement" de leur meilleure adéquation, afin que la dispersion des résultats trouvés par tous les groupes amène à rechercher une méthode de détermination systématique.

L'heure de cours suivante sera ainsi consacrée à une explicitation de la régression linéaire en utilisant les résultats des mesures du TP. L'objectif visé est bien l'acquisition de connaissances théoriques sur les méthodes numériques et sur les conditions de leur utilisation.

De nouveaux savoirs et savoir-faire

Pour l'enseignant, il permet également de faire un premier bilan des savoir-faire des élèves quant à la mise en route d'un ordinateur, la manipulation du clavier, l'entrée d'une expression définie par une fonction mathématique… donc un bilan des "pré-requis fondamentaux".

Les méthodes numériques (dérivation numérique et optimisation de modèle) n'ont pas été introduites avant cette séance de TP en terminale, cependant certains élèves les avaient déjà rencontrées en première S.
Comme la fiche distribuée aux élèves l'indique, le principe de la dérivation numérique est introduit comme une méthode analogue à celle que les élèves utilisent depuis la classe de première S et connaissent bien (à ce niveau) pour déterminer la vitesse instantanée d'un point sur un enregistrement.

L'organisation matérielle

L'utilisation d'un logiciel dédié à l'étude de la chute verticale est un choix pédagogique ; celui-ci leur permet de retrouver facilement les différentes fonctions mises en œuvre (expressions mathématiques, dérivation, affichage de graphes…).

Dans la pratique, ce TP s'est déroulé en salle informatisée avec 5 postes de travail contenant chacun un ordinateur avec interface ESAO3 et un adaptateur Chronociné (Jeulin) et l'ensemble du matériel de TP et du logiciel CHUTE (INRP-Jeulin). Sur les autres postes qui disposaient du logiciel mais non de l'interface, les élèves traitaient les mesures qu'ils avaient sauvegardées sur disquette.

  Exemples de résultats scientifiques

Étude de la vitesse de la bille en fonction du temps : modélisation par une relation affine

Remarque : la date t = 0 s étant l'instant du lâcher de la bille, la vitesse initiale v₀ de la bille devrait être nulle. La très faible valeur obtenue pour v₀ (de l'ordre de quelques mm/s) n'est pas significative.

Superposition des points expérimentaux de h(t) et du graphe de y(t) : confrontation modèle-mesures

Remarque : le graphe est déduit de la relation cinématique v_y = dy/dt et de l'expression de v(t) obtenue par la modélisation précédente.

INRP-TECNE
Unité Informatique et enseignement
11/05/2000