|
|
|
ÉTUDE CINÉMATIQUE DE LA CHUTE D'UNE BILLE
Objectifs : déterminer les lois horaires du mouvement de chute d'une bille et définir la nature de son mouvement.
Montage et principe des mesures
| Montage Une bille en acier est maintenue en position haute (0 de la règle graduée). Elle est lâchée, sans vitesse initiale à la date t = 0. |
|
Principe Un capteur, dont la position M est réglable, porte deux cellules photoélectriques C1 et C2 distantes de d = 1cm. Quand la bille coupe un des faisceaux lumineux, l'ordinateur enregistre la date de passage correspondante (t1 ou t2). |
 |
Affichage des résultats
- date t de passage de la bille en un point M :
M est un point équidistant des deux cellules
et la date t est calculée automatiquement par :
- vitesse de passage de la bille en M :
Cette vitesse est calculée par la vitesse moyenne entre C1et C2 :
Le calcul est fait automatiquement.
Remarque : pour la série de mesures, le système du lâcher de la bille est fixe sur la graduation 0, l'altitude de ce point O étant choisie nulle. Ici, on travaillera en choisissant des dénivellations h, ce qui revient à prendre comme repère un axe y'y, vertical et orienté vers le bas : y = h = OM
Acquisition des mesures
Préparation
Vérifier la verticalité du système avec un fil à plomb.
Par la commande INSTALLE du menu,
- préciser le branchement d'un seul capteur double avec déclenchement par lâcher de la bille,
- faire le test du capteur (cellule occultée : couleur rouge),
- entrer les valeurs maximales (dénivellation : 0.8 m; durée : 0.4 s; vitesse : 4 m.s-1)
- indiquer la masse de la bille
- vérifier le repérage (dénivellation).
Choix de l'affichage des représentations graphiques
- Par la commande REPRESENTATION puis Cinématique, modifier les repères affichés automatiquement en sélectionnant les graphes h(t) et v(t) non superposés
Acquisition des mesures
- Faire avec soin une série de mesures en donnant à h des valeurs comprises entre 10 et 55 cm. Les mesures de t et v se feront automatiquement
- Sauvegarder les mesures.
Exploitation des résultats
1. Étude de la vitesse de la bille en fonction du temps
- Afficher sur l'écran, la représentation graphique des mesures de v en fonction du temps.
- Proposer une relation mathématique entre v et t.
- Évaluer les valeurs des cœfficients pour la fonction v(t) (on pourra utiliser le tableau des mesures)
- Par les commandes MODELISATION ® Fonction entrer les coefficients évalués pour la fonction, puis afficher la représentation graphique.
- Ajuster, si nécessaire, les valeurs des cœfficients pour que le courbe passe au mieux entre les points expérimentaux.
- Relever la relation entre v et t qui vous paraît la plus satisfaisante.
2. Quelle est la nature du mouvement de chute de cette bille ?
- Que représente chacun des cœfficients pour le mouvement de la bille ? Relever leur valeur et indiquer les unités.
- Définir la nature du mouvement de chute de cette bille.
3. Étude de la position de la bille en fonction du temps
- En utilisant l'expression mathématique établie pour vy(t), établir l'équation horaire y(t) de la bille.
- Sur un même graphe, superposer les points expérimentaux h(t) et le graphe de y(t).
- Quelle interprétation pouvez-vous donner du résultat affiché ?
Remarque : h et v sont mesurés indépendamment et y(t) est calculé à partir de l'expression de vy(t).
4. Dérivation numérique de h(t)
Exemple de calcul : à la date t2, on
calcule la valeur de la dérivée numérique de h par rapport à t avec la relation :
Ce calcul peut être fait pour chaque position du capteur
double par la commande :
TRAITEMENT ®
Dérivée de h(t)
- Demander la superposition des graphes de dh/dt et de v en fonction de t.
- Quelle interprétation pouvez-vous donner du résultat affiché ?
Téléchargement
|
Chute.doc (29 Ko) |
|
Derivnum.doc (64 Ko) |
INRP-TECNE
Unité Informatique et enseignement
06/06/2000