CHARGE D'UN CONDENSATEUR
ANALYSE D'UNE ACQUISITION DE DONNÉES
Étude théorique
On applique une
tension constante E aux bornes dun dipôle R,C (R = 13000 W ; C = 5,0 µF). Linterrupteur K est
fermé à la date t = 0 s et on enregistre les valeurs de la tension uC
aux bornes du condensateur pendant 0,5 s à laide du logiciel Regressi.
Léquation différentielle théorique du circuit fermé est :

La solution générale de cette
équation différentielle est de la forme :

A et B sont des constantes pour le circuit. Nous allons confronter ce modèle théorique
avec les points expérimentaux obtenus. |
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Que représentent A et B pour le circuit
afin que léquation différentielle soit vérifiée pour toute date t ?
Rappel sur
lécart quadratique et sur sa minimisation.
A chaque date ti correspond une mesure uci
de la tension uc. Le modèle théorique est :

A et B sont les paramètres du modèle.
On définit lécart
quadratique moyen pour les N mesures par :
Cet écart doit être minimisé afin que le modèle théorique passe au
mieux entre les points expérimentaux. Cest la méthode qui est utilisée par le
logiciel Regressi (Micrelec) lorsquon fait une modélisation par une fonction
théorique.
Les paramètres A et B sont alors calculés pour que lécart quadratique J soit
minimum. |
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Modélisation.
- Lancer le logiciel Regressi et charger le fichier "ChargeC".
- Afficher le graphe uc(t) et observer son allure.
- Proposer le modèle uc = A*(1-exp(-t/B)). (pour initialiser les
calculs il faut donner à A et B des valeurs approximatives en fonction des données).
- Faire la modélisation et noter le résultat tel quil est affiché mais en
utilisant la notation scientifique :
Observation du graphe du modèle et comparaison avec les points expérimentaux
- Afficher le graphe et observer quil y a un écart résiduel entre la
courbe et les points expérimentaux.
De cet écart, on peut tirer une information sur lincertitude sur chaque
mesure :
- Rechercher le point expérimental au dessus de la courbe dont lordonnée est la
plus éloignée de lordonnée du point de la courbe de même abscisse.
- Noter la différence des ordonnées.
- Recommencer pour le point expérimental le plus éloigné en dessous de la courbe.
Lécart maximum est une évaluation de lincertitude Duc
sur uc. Létendue de lincertitude sur chaque mesure
peut alors être représentée graphiquement par une barre verticale correspondant au
double des plus grands écarts observés.
- Tracer sur le graphe les barres détendue de lincertitude pour chaque mesure
de Uc (on supposera que lincertitude sur la date t est nulle).
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