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La forme géométrique prise par une corde homogène, parfaitement souple et de section uniforme, en équilibre sous l’action de son poids est une chaînette. L’objectif de cette étude est de vérifier cette affirmation ainsi que l’influence de paramètres comme la masse linéique et la tension de la corde.
Principe de l'étude
Une corde de longueur L est suspendue à deux points supports, dans un même plan horizontal et par l’intermédiaire d’un système qui permettra de mesurer la tension du fil TA = TB = T0.
On suppose que la corde a une masse linéique constante (notée l ) et que les seules forces appliquées à un élément de la corde sont les tensions (à chaque extrémité de l’élément) et le poids de cet élément.
À partir de l'équation d’équilibre de l’élément de corde de longueur dl, de masse dm = l dl
et par projection de la relation vectorielle sur les deux axes Ox et Oy, on obtient après intégration et simplification l'équation de la courbe formée par la corde :
avec 
où q
représente la valeur de f au point A (voir schéma).
Mesures et analyse
À partir d'une photographie numérisée, ou d'une image vidéo en incrustation, on peut relever une vingtaine de points sur la corde La vérification doit permettre de retrouver la forme de la corde, donc la fonction en cosinus hyperbolique, mais aussi d’atteindre la valeur numérique du paramètre a. |
Superposition des points expérimentaux et du modèle ajusté. |
Notre réalisation
Nous avons réalisé cette étude avec une chaîne en métal doré :
Pour repérer la forme de la chaîne une image (tirée d'un enregistrement vidéo) de cette expérience a été numérisée. |
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Le relevé des coordonnées des points de la chaîne a été réalisé avec le logiciel IMAGE II (CNDP-INRP- Jeulin). La modélisation a été effectuée avec le logiciel REGRESSI (Micrelec).
Avec le modèle 
on a obtenu la
valeur numérique pour le paramètre a qu'on a comparée à la valeur
calculée à partir des relevés géométriques.
Valeur obtenue par ajustement du modèle |
Valeur calculée avec |
a = 0,183 m |
a = 0,184 m |
Unité Informatique et enseignement
08/10/1999