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L'activité proposée ici est l'étude cinématique du mouvement d'un volant de badminton. L'utilisation de l'image est particulièrement adaptée pour suivre la trajectoire du volant au cours du mouvement.
Principe de l'étude
Relevé des coordonnées au cours du temps
Sur la chronophotographie ou sur un film, on repère les positions successives du volant au cours du temps. |
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Étude du mouvement
Par dérivation numérique on peut obtenir les différentes valeurs des vitesses Vx et Vy.
En s'appuyant sur la confrontation de modèles théoriques avec les points expérimentaux, on est amené à réaliser des études théoriques prenant successivement en compte différents modèles de frottement (modélisation par étapes) :
- sans frottement
- avec une force de frottement constante
- avec une force de frottement f = -f.v.
| 1°hypothèse : le
volant se déplace sans frottement. Vx(t) et Vy(t) sont des fonctions affines et l'énergie mécanique Em du système reste constante. Les résultats expérimentaux permettent de mettre en évidence l'existence de frottements (énergie mécanique décroissante). Graphe Em(t) |
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| 2°hypothèse : le
volant se déplace avec une force de frottement constante. Vx(t) et Vy(t) sont des fonctions affines et les graphes correspondants devraient être des droites. La superposition avec les points expérimentaux amène à modifier encore le modèle. Graphe Vx(t) |
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3°hypothèse : le volant se déplace avec une force de frottement f = -f.v
L'étude théorique conduit à deux équations différentielles pour les lois horaires. Les graphes obtenus passent au mieux par les points expérimentaux.
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Notre réalisation en classe
Cette étude a été réalisée à partir de la chronophotographie numérisée du mouvement d'un volant de badminton fournie avec le logiciel Image II (CNDP-INRP-Jeulin). Les relevés de coordonnées ont été effectués avec le logiciel Image II et l'analyse a été conduite avec le logiciel Regressi (Micrelec). Volant de badminton |
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L'étude du mouvement a été réalisée par tous les élèves d'une classe de Terminale S, lors d'une séance de travaux pratiques.
INRP-TECNE
Unité Informatique et enseignement
08/10/1999