DES POINTS PRESQUE ALIGNÉS ... UNE RÉGRESSION LINÉAIRE ?
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J'ai une série de mesures (x, y). Je les ai représentées par un graphe (x, y). Les points montrent un certain alignement. Je désire déterminer la valeur de la grandeur représentée par la pente de cette droite. Pour cela j'utilise la commande régression linéaire de ma calculette ou de mon logiciel.... |
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Une
régression linéaire, pour quoi faire ?
S'il s'agit d'obtenir une estimation visuelle de l'adéquation entre les mesures et un modèle linéaire, alors ce moyen est utilisable : ceci correspond à un "test" du modèle ; mais l'appréciation ne peut que rester qualitative.
S'il s'agit que d'une estimation rapide et approximative des valeurs des paramètres de la relation affine supposée, alors c'est souvent possible, mais il faut d'une autre manière déterminer les chiffres significatifs de chaque valeur.
S'il s'agit de déterminer des paramètres de la relation affine qui décrit les mesures, alors cela suppose que le modèle est fixé et que les incertitudes des mesures respectent certaines conditions. Sinon, il faut utiliser une autre méthode (de khi-deux, par exemple)
Si la relation peut être ramenée à une relation linéaire (y = a.x), et que l'objectif est de déterminer le paramètre a, alors il est préférable d'utiliser un autre protocole expérimental.
Ai-je
le droit d'utiliser une régression linéaire ?
En l'absence d'information sur les incertitudes des mesures, l'application de la régression linéaire n'est pas celle d'un estimateur statistique. Elle ne fournit donc a priori qu'une indication de l'ordre de grandeur des paramètres de la fonction modélisante. Il faut d'autres informations pour estimer les chiffres significatifs.
Si l'on peut faire l'hypothèse que les incertitudes sont négligeables sur la grandeur portée en abscisse et constante sur la grandeur portée en ordonnée, alors la régression fournit une estimation des paramètres a et b de la fonction affine représentative.
Ces estimations sont des valeurs accompagnées d'un intervalle de confiance. Par ailleurs, le calcul retourne une estimation de l'incertitude supposée constante sur les mesures portées en ordonnées.