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OSCILLATEUR MÉCANIQUE À UNE DIMENSION

Stella est également adapté à la modélisation en mécanique.

Si la notion de réservoir et de flux perd son sens imagé, la relation de dérivée à grandeur est évidemment adapatée à la mécanique : relations vitesse/position et accélération/vitesse.

La résolution de l'équation différentielle du mouvement sera donc obtenue avec Stella en créant un double intégrateur numérique.

On notera ici que cette modélisation de la mécanique newtonienne n'est pas celle de l'enseignement secondaire où l'on n'utilise pas la quantité de mouvement comme intermédiaire mais la deuxième loi de Newton exprimée avec la dérivée seconde de la position.

La connaissance de l’accélération, point de départ nécessaire pour le calcul, est bien sûr établie par l’application du théorème du centre d'inertie, et suppose donc que l’on modélise les forces appliquées.

Pour un oscillateur mécanique à une dimension, par exemple, les forces appliquées peuvent être la tension du ressort et une force de frottement :
.
On peut créer les "cercles" qui représentent les grandeurs masse, tension, frottement, etc.

On crée enfin les liaisons qui traduisent les relations entre ces grandeurs :

la liaison traduisant le fait que la tension est déterminée à partir de x ; on a supposé ici une force de rappel en -k.x ;
la liaison traduisant le fait que la force de frottement dépend de la vitesse ; on a supposé un frottement fluide en - h.v ;
les liaisons qui permettent de calculer l'accélération à partir de la masse, de la tension et de la force de frottement ; on écrit alors son expression par une relation traduisant en quelque sorte sa dépendance fonctionnelle :

a = (tension du ressort + frottement)/masse

On notera ici le sens des relations. L'utilisation de Stella conduit à une réflexion parfois délicate, mais toujours intéressante sur les relations de "causalité" des différents phénomènes.

On complète le modèle par les valeurs numériques des différents paramètres et par les valeurs initiales des variables x et v.

L’affichage du résultat x = f(t) ci-contre correspond à des valeurs croissantes de h : passage des oscillations libres (h = 0) aux oscillations faiblement, puis plus fortement amorties.

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