Informations pédagogiques
ÉTUDE DE L'ÉTABLISSEMENT DU COURANT DANS UN CIRCUIT R,L
Objectifs, place dans la progression
Lors d'un cours précédent, une expérience qualitative a permis de montrer le retard à l'allumage d'une lampe montée en série avec une bobine (par rapport à une lampe montée en série avec une résistance). L'enseignant a ensuite réalisé devant les élèves l'acquisition des mesures de i(t) à l'établissement du courant ; la courbe obtenue a été interprétée qualitativement en référence à l'observation. Avant la séance décrite ici, les élèves ont fait l'étude théorique d'une portion de circuit RL.
Prérequis
Les élèves ont déjà réalisé des acquisitions automatisées de mesures. Ils ont travaillé également en travaux pratiques sur la confrontation modèle théorique / expérience mais en utilisant des modèles analytiques.
Au niveau des équations différentielles et de leur solution numérique, comme le fait apparaître la progression proposée, les élèves ont en mathématiques et en physique étudié le principe de la résolution numérique sur l'exemple de la décharge d'un condensateur à travers une résistance.
Finalité (objectifs pour l'enseignant)
Les objectifs sont, à la fois de travailler sur le phénomène transitoire d'établissement du courant dans le circuit inductif, de faire mettre en œuvre par les élèves la résolution numérique de l'équation différentielle du circuit et de confronter les mesures acquises à ce modèle théorique.
À
propos de la planification de la séance
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Dans un premier temps les élèves retrouvent, en s'appuyant sur le schéma théorique ci-contre, l'équation différentielle du circuit à l'établissement du courant : Ld(i)/dt + (R+r)i = Ug dont la solution analytique ne leur est pas demandée. |
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La deuxième partie du TP est consacrée au montage du dispositif expérimental et à l'acquisition de quatre séries de mesures correspondant à des valeurs de L et de R différentes. La rapidité et la simplicité de la manipulation permettent de la recommencer en cas de problème. Les élèves sont ici guidés pour réaliser le paramétrage pour l'acquisition, de façon à focaliser leur travail sur l'interprétation des graphes et sur la modélisation. |
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Dans la troisième partie, les élèves doivent retrouver sur les graphes obtenus les trois phases de l'acquisition : interrupteur K ouvert, puis établissement du courant et enfin régime permanent avec intensité constante. Le déclenchement a été choisi de sorte que les élèves, à travers ce repérage des différentes phases, puissent mettre en relation leur action sur le circuit avec le graphe des points expérimentaux et le phénomène physique.
Ils comparent ensuite les durées d'établissement du courant et observent leur variation en fonction de R et de L. Enfin, ils confrontent les valeurs expérimentales obtenues avec les résultats de la résolution numérique de l'équation différentielle théorique :
La valeur de la résistance totale Rt du circuit étant mal connue, elle est laissée en paramètre et est calculée par optimisation du modèle par le logiciel. Toutefois, il est nécessaire d'initialiser les calculs en donnant à Rt une valeur approximative : cette "contrainte" technique oblige d'emblée les élèves à prendre en compte les paramètres du circuit et donc à prévoir l'ordre de grandeur du résultat calculé.
Exemple
de résultats scientifiques
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Graphe obtenu avec R = 50 W et L = 1,0 H Ug = 8.1 V
Modèle introduit : i' = -Rt*i + 8.1 La valeur de Rt calculée est Rt = 62.0 W ± 0.2 W |
La confrontation entre théorie et mesures permet de vérifier la validité du modèle : la valeur approximative de Rt pour la réalisation ci-dessus est de 60 W alors que la valeur calculée est de 62 W.
Organisation
matérielle
Les élèves associés en binômes réalisent l'expérience et exploitent leurs mesures.
Chaque groupe dispose du matériel suivant : un ordinateur, une interface avec adaptateur ampèremètre (ESAO3 - Jeulin), le logiciel Regesao (Micrelec), un générateur de tension constante réglable, une bobine à inductance ajustable, une résistance réglable, un voltmètre et deux interrupteurs.