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Fiche élève
ÉTUDE DE L'ÉTABLISSEMENT DU COURANT DANS UN CIRCUIT R,L
Étude théorique du circuit R, L
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On se propose d'étudier l'établissement du courant dans un circuit contenant une bobine d’auto-inductance L et de résistance r et un conducteur ohmique de résistance R. |
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Soit t = 0, l'instant de fermeture du circuit. On suppose que le générateur maintient à ses bornes une tension constante Ug = 8,0 V. En appliquant la loi d'Ohm à la bobine AB, puis au conducteur ohmique BC, retrouver l'équation différentielle du circuit :
Ld(i)/dt + (R+r)i = Ug
Enregistrement des valeurs de i(t) à la fermeture d'un circuit R, L
L'adaptateur ampèremètre de l'interface est branché en série dans le circuit et permet une acquisition des valeurs de l'intensité du courant en fonction du temps. |
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- Régler la tension aux bornes du générateur à Ug = 8,0 V
(interrupteurs ouverts).
- Mettre en marche dans l'ordre l'interface puis l'ordinateur.
- Lancer le logiciel pour l'acquisition (Regressi, MICRELEC).
- Passer en mode acquisition.
Faire les réglages indiqués ci-dessous :
Abscisses : temps
Ordonnée : l'intensité i
Durée d'acquisition : 200 ms
Nombre de points de mesures : 70
Déclenchement par front.
- Réaliser les 4 séries de mesures suivantes (en les sauvegardant dans 4 pages différentes) :
- R = 50 W L = 1,0 H
- R = 50 W L = 0,8 H
- R = 50 W L = 0,5 H
- R = 100 W L = 1,0 H
Les mesures de l'intensité i(t) à l'établissement du courant seront faites en fermant rapidement, dans l'ordre K1 puis K2 : l'interrupeur K1 déclenche l'horloge de l'ordinateur et K2 ferme le circuit contenant la bobine.
- Noter, pour chaque acquisition, la valeur de Ug lorsque le régime
permanent est établi dans le circuit.
- Sauvegarder les mesures.
Exploitation des mesures : confrontation modèle / mesures
1. Analyse des graphes.
Interpréter les trois parties de chaque graphe en précisant ce qui se passe dans le circuit.
2. Comparaison des retards à l'établissement des courants
Évaluer les durées d'établissement du courant pour chaque expérience.
Quelle est l'influence des paramètres L et R sur la durée d'établissement du courant ?
3. Modélisation par résolution numérique de l'équation différentielle.
On se propose de faire une résolution numérique de l'équation différentielle correspondant à l'établissement du courant pour chaque série de mesures et de comparer les résultats des calculs avec les points expérimentaux.
La résistance r est d'environ 10 ohms; cependant, la résistance totale Rt du circuit n'étant pas connue avec précision, sa valeur sera déterminée par le logiciel (calcul et minimisation de l'écart quadratique moyen)
Pour chaque expérience :
- Afficher le graphe i(t)
- Choisir l'intervalle de modélisation (l'équation différentielle ne s'applique qu'au circuit fermé)
- Sélectionner l'option Modèle du menu puis équadiff1 (équation différentielle du premier ordre).
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Introduire l'expression de l'équation différentielle : di/dt = - Rt*i/L + Ug/L en donnant à L et Ug les valeurs expérimentales et en laissant le logiciel calculer Rt.
- Comparer, en observant les graphes en superposition, le résultat de la modélisation et les mesures.
- Quelle est la valeur de Rt calculée pour chaque série de mesures ?
- Comparer les valeurs de Rt obtenues dans les trois premières séries. Les résultats vous paraissent-ils cohérents ? pourquoi ?
Comme condition initiale, le logiciel utilise les coordonnées du premier point expérimental de l'intervalle sélectionné. On initialise les calculs en indiquant la valeur approximative de Rt.