Voir les informations pédagogiques

Fiche élève

Exercice de mathématiques

ÉTUDE DE LA DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR À TRAVERS UNE RÉSISTANCE

Rappels

Pour un condensateur de capacité C, à tout instant t, la charge q(t) (en coulombs) et la tension u(t) entre ses bornes (en volts) vérifient la relation q(t) = Cu(t).

Avec les orientations choisies dans le circuit suivant, à tout instant t, l'intensité du courant est égale à

Décharge d'un condensateur à travers une résistance:

À l'instant t, on désigne par u(t) la tension aux bornes du condensateur, par q(t) sa charge et par i(t) l'intensité du courant dans le circuit.

1. En utilisant la relation sur les tensions, montrer que :  

    En déduire les équations différentielles suivantes :

2. Résoudre chacune des équations différentielles (1) et (2).

3. Sachant que la tension initiale aux bornes du condensateur est égale à U₀, déterminer u(t), i(t)et q(t) en fonction de t.

4. Représenter graphiquement la fonction t®  u(t)  (t ³ 0) avec R = 1000 W et C = 10^-6 F.