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Informations pédagogiques

Introduction des équations différentielles
du premier ordre à second membre nul
et de leurs solutions analytiques

Dans le cadre du programme de mathématiques de la classe de terminale S, les élèves étudient les équations différentielles du premier ordre et leurs solutions analytiques. Le schéma de cours présenté ci-dessous en montre la progression :

Dans le cadre du cours de physique, les élèves ont déjà travaillé sur la charge d'un condensateur sous une tension constante et établi l'équation différentielle décrivant l'évolution de la tension u(t) à ses bornes. Dans l'exercice qui leur est proposé (voir fiche élève), ils doivent utiliser leurs connaissances de physique sur les circuits et sur le condensateur pour établir l'équation différentielle traduisant la décharge du condensateur à travers la résistance et leurs connaissances de mathématiques pour déterminer la solution analytique de celle-ci. Cet exercice doit également leur montrer la nécessité de connaître une condition initiale pour répondre à la question.