Le détecteur de mouvement (1)

Le dispositif (fichier InteractivePhysique à télécharger Detecteur.ip)

• Un objet (M) est suspendu dans un caisson (C) par l'intermédiaire d'un ressort (raideur k) et d'un amortisseur (coefficient f).
• Le caisson (C) subit un déplacement sinusoïdal autour de sa position initiale tel que x1 = x10 + A sin ( omega*t )
  avec x10 = 6,56 m, A = 0,57 m, omega = 41,.8 rad/s et ainsi xC = x1 = 6,56 + 0,57 sin( 41,8 t ).
• L'étude proposée dans les paragraphes ci-dessous doit vous permettre de répondre à la question : quel est le mouvement de l'objet vu de l'extérieur ou de l'intérieur du caisson ?
• Les indications reportées sur la fiche réponse permettent de faire fonctionner le modèle. Les propriétés des objets peuvent être lues, et on peut constater par exemple que l'objet M est à l'origine des coordonnées à la date t = 0 et que cette position correspond à l'équilibre statique.
  
• Les deux graphes tracés donnent la coordonnée x de (M) et la variation X de la longueur du ressort.
  
• Il est possible de faire une observation dans le référentiel du caisson (C).

Travail demandé 

1.Simulation

1.Lancer le modèle  et observer le mouvement de l'objet (M) dans les deux référentiels.(après le passage dans le référentiel du caisson, un changement de l'échelle est possible. Remettre le coefficient à 0.010 ). A la date t = 0, l'objet (M) a la même vitesse que le caisson (comme si cet objet était bloqué dans le caisson) et ensuite , pour t > 0, cet objet (M) peut osciller dans le caisson.

2.Analyser les équations horaires donnant x et X, par rapport à x1. Quelle est la grandeur qui représente le mouvement de (M) vu de l'extérieur ? vu de l'intérieur ? Il est sans doute nécessaire de calculer numériquement certaines grandeurs caractéristiques. Lesquelles ? ( on donne la masse m = 4 kg, la longueur naturelle du ressort est 6 m et sa raideur k = 70 N/kg ) Comment influencent-elles le mouvement ?

3.Faire fonctionner le modèle pendant 50 s. (Graphique_echelle) Proposer une interprétation .

2.Etude théorique

La page suivante doit vous permettre d'établir l'équation différentielle du mouvement.

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