Thèse de didactique
des mathématiques

Auteur

ADJIAGE, Robert

Titre

L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial.

Type
Spécialité

Thèse 3e cycle,
Didactique des mathématiques.

Date, université, laboratoire d'accueil

23 novembre 1999, Université Louis Pasteur, Strasbourg
URA 01

Directeur(s)
Membres du jury

Pluvinage, François
Artigue M., Bopp n., Duval R., Mercier A., Urlacher E.

Descripteurs

registre sémiotique, école élémentaire, nombre, rationnel, droite graduée, fraction, décimal.

Résumé

Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d'ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi - symboliquement - exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation.
Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L'élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l'interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel.
L'observation d'une classe d'élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé.

Références

Publications

Adjiage, R. (2000) :Trois registres d'expression, dans un environnement informatique, pour l'enseignement des rationnels à la fin de l'école et au début du collège. In Actes du séminaire national de didactique des mathématiques, ARDM, janvier 2001 ( A paraître).

Adjiage, R. (2001) : Maturations du fonctionnement rationnel, Fractions et décimaux : acquisitions d'une classe, projets de programme 2000 pour l'école élémentaire. Annales de Didactique et de Sciences cognitives, n° 7, IREM, 10 rue du Général Zimmer, 67084 Strasbourg cedex. 3.

Adjiage, R., Pluvinage, F. (2000) : Un registre géométrique unidimensionnel pour l'expression des rationnels. Recherche en Didactique des Mathématiques, vol. 20/1, n° 58, pp. 41-87. Editions La Pensée sauvage, 38002 Grenoble.

Mémoire

Mémoire : 380 pages. Annexes : 63 pages
Diffusion : IREM, Strasbourg (bibirem@math.u-strasbg.fr)

Plus ?

Résumé en anglais, résumé étendu