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1. Législation. ? L'enseignement dans les écoles normales d'instituteurs comprend l'arpentage et le nivellement (Décret du 18 janvier 1887, art. 82, et arrêté du 4 août 1905. art. 1er).

Il arrive assez fréquemment que des instituteurs utilisent à leur profit les connaissances qu'ils ont acquises pendant le cours de leurs études, et se livrent à des opérations d'arpentage qui sont pour eux une source de bénéfices. L'administration de l'instruction publique a toujours admis que l'interdiction prononcée par l'article 32 de la loi du 15 mars 1850, puis par l'article 25 de la loi du 30 octobre 1886, d'exercer des professions industrielles ou commerciales, ne faisait pas obstacle à ce qu'un instituteur pût se livrer exceptionnellement et en dehors des heures de classe à des opérations d'arpentage. Une circulaire en date du 2 février 1885 consacre formellement cette tolérance. On peut citer aussi à l'appui un arrêt du Conseil d'Etat du 3 mars 1858 décidant qu'un instituteur public n'ayant fait qu'accidentellement des opérations d'arpentage ne peut être considéré comme exerçant la profession d'arpenteur.

2. Méthodes et Programmes. ? L'arpentage est la science pratique de la mesure des terres. L'étude de l'arpentage a été introduite dans les écoles normales non seulement pour étendre l'instruction des élèves-maîtres et leur fournir une application intéressante des notions de géométrie qu'ils ont acquises à l'école, mais encore pour leur offrir un moyen de se rendre utiles plus tard dans les communes", et de se créer ainsi une ressource à ajouter au modeste traitement de l'instituteur. Ce n'est donc pas une étude purement théorique ; c'est surtout au point de vue pratique que l'arpentage doit être enseigné. Il ne suffit pas, par exemple, que les élèves-maîtres connaissent les instruments employés ; il faut qu'ils en acquièrent le maniement, qu'ils sachent les vérifier, les mettre en station, et en tirer dans toutes les circonstances le meilleur parti possible.

L'arpentage comprend trois parties principales : 1° le lever des plans, borné aux opérations les plus simples, mais embrassant les notions les plus essentielles sur le nivellement, le tracé des plans et leur réduction ; 2° la mesure des terres, ou arpentage proprement dit ; 3° la division des héritages, ou partage des terres, auquel on rattache d'ordinaire le bornage, ou la rectification des limites. A la suite d'un cours d'arpentage, on a l'habitude de placer quelques notions pratiques sur la mesure des bois en grume, et sur le jaugeage des fûts, parce que l'arpenteur est souvent consulté sur ces matières.

Dans l'arpentage, ce n'est pas la surface même des terres que l'on mesure, mais leur projection horizontale, que l'on appelle aussi leur base productive, parce que l'on admet que, les végétaux croissant toujours dans la direction verticale, le produit de la culture est proportionnel, non pas à l'étendue réelle des terres, mais à leur projection sur un plan horizontal. Cette opération, qui substitue à la surface réelle sa projection horizontale, porte le nom de cultellation (de cultellare, aplanir).

C'est donc de cette projection que l'on a à lever le plan. On peut employer pour cela divers instruments et diverses méthodes. On peut faire le lever à la chaîne seule, quand la surface à mesurer est découverte, sensiblement plane, et accessible dans son intérieur. Le plus souvent on emploie simultanément la chaîne et l'équerre d'arpenteur ; cette méthode s'applique à presque tous les cas. Cependant, si l'étendue du terrain à lever est considérable, on substituera avantageusement, à l'équerre, le graphomètre, qui est plus précis, ou la planchette, dont l'emploi se prête à des opérations rapides. La boussole est rarement employée pour lever les grandes lignes d'un plan ; mais on l'emploie volontiers pour le lever des détails. Quand le terrain sur lequel on opère est fortement accidenté, il devient nécessaire d'en faire le nivellement pour tenir compte des hauteurs relatives des points principaux. Enfin, une fois la minute du plan obtenue sur le terrain même, il est nécessaire de mettre ce plan au net, et souvent on peut avoir besoin d'en faire une copie à une échelle différente ; il faut que l'arpenteur soit exercé à ces opérations, et qu'il connaisse par conséquent les signes conventionnels adoptés pour représenter les lieux habités, les rivières, les ponts, les canaux, les routes, etc., ainsi que les teintes conventionnelles à l'aide desquelles on représente les diverses natures de terrains et les différentes cultures.

L'arpentage proprement dit est une application des principes géométriques sur la mesure des aires. Les formes qu'on rencontre le plus souvent sont le triangle, le parallélogramme, le trapèze, les polygones convexes ou à angles rentrants. Quelquefois" une partie du contour du terrain à mesurer est une ligne courbe, plus ou moins sinueuse ; on peut, par des opérations détaillées, ramener ce cas à celui d'un contour polygonal, en considérant la courbe comme une ligne brisée ; on peut aussi, dans beaucoup de cas, lui substituer une ligne droite : c'est ce que l'on appelle la méthode de l'emprunt, parce qu'elle consiste à prendre, d'un côté de cette droite, des parties du terrain que l'on lui restitue de l'autre côté.

La division des héritages est un problème indéterminé. Mais il arrive souvent qu'il se détermine par quelque circonstance particulière, comme un chemin qui doit servir de limite à deux parts, un puits qui doit être accessible à toutes, etc. Si toutes les terres qui forment l'héritage à partager sont de même valeur, la division est une opération purement géométrique. Mais il arrive souvent que l'héritage se compose de parcelles de terrain de valeurs très distinctes ; il faut alors opérer le partage en tenant compte des différences de valeur, mission délicate qui exige non seulement une parfaite impartialité, mais du tact, de la prudence, un grand esprit de conciliation.

La rectification des limites est une opération qui s'exécute, du consentement des parties intéressées, pour substituer à une limite tortueuse et incommode pour la culture une limite rectiligne. On y parvient à l'aide d'un procédé analogue à la méthode de l'emprunt.

La mesure des bois en grume et le jaugeage des tonneaux ne font évidemment pas partie de l'arpentage. Mais l'arpenteur qui est au courant de ces opérations géométriques est appelé à rendre souvent de grands services dans la commune qu'il habite, et tout ce qui peut contribuer à accroître l'influence légitime de l'instituteur est, en définitive, profitable à l'instruction primaire.

[H. SONNET.]

Les programmes des écoles primaires élémentaires indiquent, au cours supérieur, pour les garçons, à titre de complément aux notions sommaires de géométrie, leur « application aux opérations les plus simples de l'arpentage», avec «une idée du nivellement ».

Les programmes des écoles primaires supérieures de garçons portent ce qui suit :

« DEUXIEME ANNEE. ? Arpentage et levé des plans. (Ces deux cours se feront en été et exclusivement sur le terrain, où les élèves prendront des croquis pendant les opérations. Rentrés à l'école, ils devront rapporter leurs plans à l'échelle indiquée.) ? Mesurer la surface d'un terrain ayant la forme d'un triangle, d'un quadrilatère, d'un polygone quelconque, d'un terrain limité par une courbe irrégulière, d'un terrain dans l'intérieur duquel on ne peut pénétrer, d'un terrain incliné.

« Méthode générale employée pour lever un plan. Levé au mètre. ? Levé au graphomètre. ? Levé à l'équerre d'arpenteur. ? Construction du plan sur le papier. ? Echelle. ? Construction d'une échelle. Levé à la planchette.

« TROISIEME ANNEE. ? Nivellement. (Ce cours se fera en été et sur le terrain, comme l'arpentage et le levé de plans.) ? Niveau d'eau. ? Mire. ? Registre des nivellements. ? Courbes de niveau. ? Plan coté. ? Lecture des cartes topographiques. »

Les programmes des écoles normales d'instituteurs portent ce qui suit :

« TROISIEME ANNEE. ? Levé des plans et arpentage (10 leçons). ? Levé des plans. ? Polygone topographique. ? Levé des détails.

« Construction du plan sur le papier. ? Echelle. ? Signes conventionnels.

« Planchette et boussole.

« Arpentage. ? Opération sur le terrain et évaluation des aires. ? Problèmes d'arpentage. ? Plan cadastral.

« Nivellement, niveau, mire. ? Registre des nivellements. ? Courbes de niveau.

« Plans cotés. ? Echelle de pente d'une droite, d'un plan.

« Plans et cartes topographiques. ? Lecture des cartes topographiques. ? Carte de l'Etat-major français.

« Exercices sur le terrain. ? Promenades topographiques. » Les Directions pédagogiques jointes au programme ajoutent :

« L'enseignement de l'arpentage et du nivellement doit conserver le caractère pratique sur lequel insistaient justement les instructions de 1881 : « Le professeur conduira ses élèves sur le terrain ; il s'appliquera à les familiariser avec les instruments d'arpentage, et les exercera à faire fréquemment des levés de plans, d'après la méthode qu'il leur aura enseignée ; il ne se bornera pas à faire lever et rapporter sur le papier le plan d'un terrain uni et d'une superficie restreinte ; il leur fera aussi lever le plan de terrains accidentés et d'étendue assez considérable. Il leur fera faire encore des nivellements simples et composés, et leur enseignera la signification des courbes de niveau et des hachures, en mettant simultanément sous leurs yeux un relief en plâtre et une représentation plane. Enfin il terminera son cours par des promenades topographiques, et, la carte de l'Etat-major à la main, il montrera aux élèves le parti qu'on peut tirer d'une bonne carte pour reconnaître les moindres accidents de terrain dans un pays inconnu. »

Voyez aussi les articles Topographie et Cartes.