Il est fréquent de considérer que la logique formelle qui gouverne le raisonnement mathématique s’oppose de manière radicale à la logique de sens commun, et qu’elle doit, par conséquent, être construite contre cette dernière. Or, toute l’histoire de la logique, depuis Aristote, montre au contraire un souci constant de trouver un équilibre entre la nécessité de rester au plus près des modes de raisonnements ordinaires tout en construisant des systèmes permettant d’en établir la validité. Ceci est particulièrement clair lorsque l’on s’intéresse à une logique des termes, qui prend en compte les objets, les propriétés et les relations, ainsi que les questions de quantification (tous, quelques, aucun) par opposition à une logique des propositions qui s’intéresse aux seules valeurs de vérités des énoncés clos. Or, dans la classe de mathématiques, les questions de quantification sont le plus souvent cachées et il est usuel de dire qu’en mathématiques un énoncé est soit vrai, soit faux, si bien que tout se passe comme si l’on ne manipulait en mathématiques que des énoncés clos, alors qu’une part importante du travail mathématique concerne l’étude des objets mathématiques et de leurs propriétés, qui s’expriment par des phrases ouvertes comme, par exemple, « x est un nombre premier », (où x est une lettre de variable), satisfaites par certains éléments, et non satisfaites par d’autres éléments.
Nous illustrerons, sur plusieurs exemples que nous utilisons en formation des professeurs du premier et du second degré, le fait que l’analyse de tâches censées mesurer les compétences logiques des sujets dans une logique des termes permet d’une part de reconsidérer la question de la rationalité des élèves et d’autre part d’interroger les pratiques ordinaires des enseignants de mathématiques vis-à-vis des questions de logique. Nous montrerons également que ceci ouvre des pistes pour un travail structuré avec les élèves articulant compétences logiques et connaissances mathématiques.