MODÉLISATION DES OSCILLATIONS

On peut choisir de résoudre une équation différentielle du deuxième ordre dans un cas plus général et jouer sur les valeurs des différents paramètres pour observer le résultat.

Si l'on considère l'équation :

on réalise les deux intégrateurs successifs puis on crée tous les "cercles" pour toutes les grandeurs qui interviennent dans l’équation.

Il faut ensuite créer trois liaisons aboutissant au point de départ du calcul, l’accélération " a " :

• une liaison venant des paramètres e et b
• une liaison venant du paramètre a
• une liaison venant du paramètre c
• et on complète le modèle par les valeurs numériques des paramètres d’une part et par les valeurs initiales des variables d’autre part.

L’affichage du résultat x = f(t) et y’ = g(y) est placé à côté du modèle (voir ci-dessus) ou dans le niveau supérieur si l’on veut se concentrer sur l’analyse de l’influence des paramètres.

Dans la pratique, les oscillations paramétriques seront obtenues avec, par exemple, epsilon = 10, b =1 et a = 1 ( cas de la figure ci-dessous avec c = 1000 ).

Pour obtenir des oscillations libres il faut prendre epsilon = 0.

Pour les oscillations amorties par exemple epsilon = -5. Les autres valeurs étant  b=0, c = 1000 et a=1.

Fichier en téléchargement : Vander.stm (139 Ko)