TRAJECTOIRE D'UN RAYON LUMINEUX

DANS UN MILIEU D'INDICE VARIABLE

Dans les exemples précédents, l'intégration s'est faite sur la variable temps. Mais il est possible d'utiliser l'intégration sur une autre variable. On peut ainsi étudier la trajectoire d'un rayon lumineux dans un milieu stratifié (repère Oxz) dont l'indice ne dépend que de z. En effet, l'équation de propagation
        
conduit alors (cas d'un rayon initial dans le plan xOz) à l'équation différentielle donnant la trajectoire :
        

Le logiciel permet donc de simuler la propagation en connaissant la fonction n(z) ainsi que sa dérivée, avec C = n₀.sin i₀ comme condition initiale. Pour le mirage, n est pris de la forme n = a + b.z, a et b étant deux constantes. Nous donnons ci-dessous le graphe du modèle (ainsi que les équations générées par Stella où l'on retrouve les relations constitutives).

z(t) = z(t - dt) + (z') * dt INIT z = z0 INFLOWS: z' = zz' zz'(t) = zz'(t - dt) + (z'') * dt INIT zz' = zz'0 INFLOWS: z'' = indice*b/c^2 a = 1.01 b = 1e-4 c = n0*sin(i0) i0 = 3.1416/2 indice = a+b*z n0 = a+b*z0 z0 = 10 zz'0 = tan(pi/2-i0)
On obtient les résultats suivants pour io entre : p /2 (1) et   p /2 + p /100 (5), par pas constant.

Fichier en téléchargement : Mirage.stm (199 Ko)