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Fiche élève

ÉTUDE CINÉMATIQUE DE LA CHUTE D'UNE BILLE

Objectifs : déterminer les lois horaires du mouvement de chute d'une bille et définir la nature de son mouvement.

Montage et principe des mesures

Affichage des résultats

- date t de passage de la bille en un point M :

M est un point équidistant des deux cellules
et la date t est calculée automatiquement par : 

- vitesse de passage de la bille en M :

Cette vitesse est calculée par la vitesse moyenne entre C₁et C₂ : 
Le calcul est fait automatiquement.

Remarque : pour la série de mesures, le système du lâcher de la bille est fixe sur la graduation 0, l'altitude de ce point O étant choisie nulle. Ici, on travaillera en choisissant des dénivellations h, ce qui revient à prendre comme repère un axe y'y, vertical et orienté vers le bas : y = h = OM

Acquisition des mesures

Préparation

Vérifier la verticalité du système avec un fil à plomb.

Par la commande INSTALLE du menu,

• préciser le branchement d'un seul capteur double avec déclenchement par lâcher de la bille,
• faire le test du capteur (cellule occultée : couleur rouge),
• entrer les valeurs maximales (dénivellation : 0.8 m; durée : 0.4 s; vitesse : 4 m.s^-1)
• indiquer la masse de la bille
• vérifier le repérage (dénivellation).

Choix de l'affichage des représentations graphiques

• Par la commande REPRESENTATION puis Cinématique, modifier les repères affichés automatiquement en sélectionnant les graphes h(t) et v(t) non superposés

Acquisition des mesures

• Faire avec soin une série de mesures en donnant à h des valeurs comprises entre 10 et 55 cm. Les mesures de t et v se feront automatiquement
• Sauvegarder les mesures.

Exploitation des résultats

1. Étude de la vitesse de la bille en fonction du temps

• Afficher sur l'écran, la représentation graphique des mesures de v en fonction du temps.
• Proposer une relation mathématique entre v et t.
• Évaluer les valeurs des cœfficients pour la fonction v(t) (on pourra utiliser le tableau des mesures)
• Par les commandes MODELISATION ®  Fonction entrer les coefficients évalués pour la fonction, puis afficher la représentation graphique.
• Ajuster, si nécessaire, les valeurs des cœfficients pour que le courbe passe au mieux entre les points expérimentaux.
• Relever la relation entre v et t qui vous paraît la plus satisfaisante.

2. Quelle est la nature du mouvement de chute de cette bille ?

• Que représente chacun des cœfficients pour le mouvement de la bille ? Relever leur valeur et indiquer les unités.
• Définir la nature du mouvement de chute de cette bille.

3. Étude de la position de la bille en fonction du temps<

• En utilisant l'expression mathématique établie pour v_y(t), établir l'équation horaire y(t) de la bille.
• Sur un même graphe, superposer les points expérimentaux h(t) et le graphe de y(t).
• Quelle interprétation pouvez-vous donner du résultat affiché ?

Remarque : h et v sont mesurés indépendamment et y(t) est calculé à partir de l'expression de v_y(t).

4. Dérivation numérique de h(t)

Exemple de calcul : à la date t₂, on calcule la valeur de la dérivée numérique de h par rapport à t avec la relation :
Ce calcul peut être fait pour chaque position du capteur double par la commande :
TRAITEMENT ®  Dérivée de h(t)

• Demander la superposition des graphes de dh/dt et de v en fonction de t.
• Quelle interprétation pouvez-vous donner du résultat affiché ?

Téléchargement

• La fiche TP au format Word97 :   chute.doc  (29 Ko)
   
• La fiche sur la dérivation numérique (Word97) : derivnum.doc  (64 ko)