Rubrique concernée : formation d'une image (Consultation du programme officiel)

Titre de l'activité : lentille convergente

A l'écran, le plan du document vous guidera pour vos prises de notes.
Ce document contient aussi la liste des taches à réaliser (expérience, simulation ou exercice).
Des feuilles réponses à compléter sont disponibles (il faut les imprimer) et elles doivent être intégrées à votre cours.

Image formée par une lentille mince convergente

Le programme de 1S a permis d'explorer les propriétés principales des lentilles. Une expérience collective permet de rappeler les résultats concernant les lentilles convergentes et divergentes, lentilles épaisses à bord mince ou à bord épais.

Seules les lentilles convergentes seront étudiées en TS.

Rappel : l'application des lois de Descartes à chaque changement de milieu permet de suivre la marche d'un rayon lumineux traversant une lentille.

Présentation de Raytrace :
Une démonstration effectuée par l'enseignant présente une lentille épaisse, un rayon, un faisceau. La méthode de calcul est exposée (lois de Descartes à chaque changement de milieu). Un fichier contenant la lentille est disponible et permet de présenter les actions suivantes : créer un rayon, le déplacer en translation ou en rotation, déplacer la lentille, créer un faisceau de rayons parallèles ...

Avec le logiciel, en reprenant l'exemple précédent, on montre l'influence de la modification de l'angle d'incidence et / ou de la position de I₁ sur le rayon émergeant.

Aides Raytrace disponibles :
lentille_epaisse_creation
creer_rayon
deplacer
deplacer_incliner_rayons
faisceau_parallele_creation
faisceau_non_parallele_creation

1-Rappels de 1S : caractéristiques d'une lentille convergente

Dans ce paragraphe, l'enseignant présente la méthode de travail lorsque se présente une activité de simulation : l'icône est un lien vers une page qui décrit la simulation, donne accès au fichier Raytrace concerné, pose des questions, permet d'imprimer une fiche réponse. On retrouve dans ce document les liens vers les aides utiles dans ce contexte (aides pour le logiciel et connaissances de référence).

1.1- Foyer image

Simulation

Étudier la simulation décrite dans le fichier .

Conclusion :
Les rayons incidents parallèles à l'axe optique émergent de la lentille en passant par le foyer image F '. (dans certaines conditions)

1.2- Foyer objet

Étudier la simulation décrite dans le fichier .

Conclusion :
Les rayons incidents passant par le foyer objet F émergent de la lentille en formant un faisceau de rayons parallèles à l'axe optique (dans certaines conditions).

1.3-Centre optique

Pour ce rappel sur le centre optique, l'enseignant montre comment utiliser l'aide sur les connaissances de référence en optique. Pour une première consultation il faut utiliser la page d'accueil qui est en permanence dans la barre de taches de Windows. Sinon, lorsque l'on lance une activité la page des aides s'ouvre automatiquement à l'écran.

Définition :
Tous les rayons incidents passant par le centre optique O donnent des rayons émergents parallèles aux rayons incidents.

Si la lentille est suffisamment mince, on pourra négliger son épaisseur et utiliser un modèle qui va confondre le point O avec les sommets des faces de la lentille.
Ainsi, un rayon passant par le centre optique O n'est pas dévié.
.

1.4-Distance focale

Pour le modèle de lentille mince, l'existence du centre optique O et du foyer F' permet de définir la distance focale f '.

Définition :
On appelle distance focale la mesure algébrique . L'inverse de la distance focale est la vergence notée C et
C est exprimée en dioptrie (symbole δ) si f '  est en mètre.

Pour une lentille convergente, f' et C sont des grandeurs positives.
Pour une lentille divergente, f' et C sont des grandeurs négatives.

1.5-Obtention d'une image de qualité ; conditions de Gauss

Expérience sur banc d'optique pour un objet à distance fini :
Description :
Sur le banc d'optique, on place une source de lumière, une lentille convergente et un écran. On réalise l'image de l'objet lumineux sur un écran.

Questions :
1- On incline la lentille sur son axe : comment est modifiée l'image ? (tous les points de l'image sur l'écran sont-ils nets ?)
2- On cache la moitié inférieure de la lentille : comment est modifiée l'image ?

Cette dernière expérience permet d'introduire l'idée que la mauvaise qualité de l'image provient des rayons éloignés de l'axe optique : la simulation qui suit précise cette notion et permet de conclure sur les conditions de Gauss.

Simulation pour un objet à l'infini :
Étudier la simulation décrite dans le fichier qui permet également d'utiliser le modèle des lentilles minces étudiées en 1S.

Les conditions de Gauss précisent que l'objet doit être situé au voisinage de l'axe optique et qu'il est de petite taille. Pour apprécier si les conditions de Gauss sont remplies, on analyse si les qualités de l'image obtenue sont compatibles avec le "pouvoir de résolution" du récepteur (pixels, grain de la pellicule photo…).

Exemples réels dans lesquels les conditions de Gauss ne sont pas remplies : œilleton, objectif grand angle (et l'image obtenue est déformée)

Exemples réels dans lesquels les conditions de Gauss sont remplies : objectif photographique normal, ….

Conditions de Gauss :
Les rayons qui traversent le système (issus de l'objet)
sont peu inclinés sur l'axe du système (rayons paraxiaux).

2-Rappels de 1S : modèle des lentilles minces convergentes

2.1-Propriétés du modèle

Lorsque l'on peut négliger l'épaisseur de la lentille (devant les rayons de courbure des faces et devant la différence de ces rayons), l'application des lois de Descartes successivement sur la face d'entrée puis sur la face de sortie permet d'établir, dans les conditions de Gauss, des relations simples, les relations de Descartes.

Dans ce modèle, le calcul de la position de l'image ne dépend que de la position de l'objet et de la distance focale de la lentille.
Dans les schémas, pour les rendre plus lisibles, on utilise des échelles différentes pour les dimensions perpendiculaires et parallèles à l'axe optique.

2.2-Construction graphique de l'image

Un objet plan perpendiculaire à l'axe optique
Un objet AB, perpendiculaire à l'axe optique d'une lentille convergente, donne une image A'B' également perpendiculaire à l'axe optique. La connaissance de l'image B' de B, point extérieur à l'axe optique, suffit pour construire A'B'.
Étudier la simulation décrite dans le fichier .(pour la version enseignant : réponses)

Un point objet situé à l'infini
Lorsque un objet AB est situé à l'infini, chacun de ses points envoie un faisceau de rayons parallèles sur la lentille.
Étudier la simulation décrite dans le fichier. (pour la version enseignant : réponses)

2.3-Relations de conjugaison, grandissement

Les trois activités proposées utilisent ou vérifient les relations de Descartes :
- en réalisant une expérience,
- en appliquant le relation de Descartes,
- en réalisant une construction graphique à l'échelle.

Une simulation avec Raytrace permet de confirmer la méthode de calcul du logiciel.

Expérience

Questions : (pour la version enseignant : réponses)
L'image sur un écran existe-t-elle pour toutes les positions de l'objet ?
Regrouper tous les résultats expérimentaux dans un tableau.

Application des relations de Descartes
Description :
la distance focale (ou la vergence) de la lentille est connue. Il s'agit de trouver la position, la grandeur et le sens de l'image selon la position de l'objet par rapport à la lentille.

Questions : (pour la version enseignant : réponses)
Écrire les relations de Descartes ( y compris le grandissement)
Appliquer les relations de Descartes avec une lentille convergente marquée +3 dioptries. On admettra que la précision donnée par le fabricant ne limite pas la précision des calculs. Envisager les deux cas suivants :
--l'objet est situé en avant de la lentille à 50,0 cm du centre optique O
--l'objet est situé en avant de la lentille à 25,0 cm du centre optique O. Regrouper tous les résultats dans un tableau .

 

valeur algébrique objet-lentille	valeur algébrique image-lentille	Sens de l'image	γ
-50,0 cm
-25,0 cm

Conseils pour utiliser les formules de Descartes
Connaissances de référence disponibles :
Relations de Descartes
Grandissement

Construction graphique
Description :
La distance focale (ou la vergence) de la lentille est connue. Il s'agit de trouver la position, la grandeur et le sens de l'image selon la position de l'objet par rapport à la lentille. Réaliser la construction à l'échelle 0,1 avec une lentille convergente marquée +3 dioptries. Envisager les deux cas suivants :
--l'objet est situé en avant de la lentille à 50,0 cm du centre optique O
--l'objet est situé en avant de la lentille à 25,0 cm du centre optique O.

Questions : (pour la version enseignant : réponses)
Peut-on construire l'image pour toutes les positions de l'objet ? Si oui, de quelle façon ? Regrouper tous les résultats issus de la construction dans le tableau de la fiche réponse.

Simulation
Étudier la simulation décrite dans le fichier. (pour la version enseignant : réponses)

Conclusions :
Les résultats obtenus expérimentalement, par construction graphique et par l'application des relations de Descartes sont compatibles.
Les résultats lus sur la simulation confirment la méthode de calcul du logiciel : le modèle des lentilles minces utillise les relations de Descartes.