Descripteurs
|
épistémologie, logique, raisonnement, implication, inférences, prédicats
|
Résumé
|
Dans ce travail, nous soutenons la thèse selon laquelle
la logique de référence pertinente pour analyser le raisonnement mathématique
est le calcul des prédicats.
Le chapitre 1 est consacré à l'étude de textes fondateurs (Aristote et
les Stoïciens; Frege, Russel, Wittgenstein et Quine). Cet éclairage épistémologique
permet de mettre en évidence les difficultés d'émergence du concept d'implication
et la polysémie du terme lui-même et d'affirmer que la logique est d'abord
une théorie de l'inférence valide et, grâce à la quantification objectuelle,
une théorie de la référence.
Nous montrons au chapitre 2 que les arguments de Piaget selon lesquels
la logique propositionnelle permet d'interpréter toute la logique quantificationnelle
sont irrecevables, et nous illustrons par un exemple la pertinence du
calcul des prédicats comme outil d'analyse des tâches censées mesurer
la rationalité des sujets.
Le chapitre 3 est consacré à notre expérimentation, dans laquelle nous
étudions à travers un questionnaire les conduites inférentielles des étudiants
de DEUG scientifique première année arrivant à l'université en présence
d'énoncés conditionnels affirmés. Cette étude confirme la grande sensibilité
des résultats aux contenus, l'importance de l'état des connaissances mathématiques,
et des phénomènes d'ambiguïté référentielle ; elle permet d'écarter, pour
notre population, l'hypothèse selon laquelle de nombreux sujets traitent
toutes les implications comme des équivalences. En outre, nous avons observé
une utilisation importante du vocabulaire des modalités (le nécessaire,
le non nécessaire et le possible).
Au chapitre 4, nous examinons quelques arguments relatifs à la validité
du principe du tiers exclu. Nous posons que pour un usage didactique nous
devons accepter le tiers exclu tout en reconnaissant que certains énoncés
n'ont pas de valeur de vérité. Ce chapitre sert d'introduction au chapitre
5 dans lequel nous proposons un cadre théorique pour interpréter les énoncés
contingents. En nous appuyant sur le point de vue sémantique de la vérité
dans les langages formalisés, nous montrons que le calcul des prédicats
permet de rendre compte des modalités du nécessaire, du possible et du
contingent et nous introduisons la notion d'énoncé contingent pour un
sujet donné à un instant donné. Nous utilisons ensuite ce cadre théorique
pour revisiter différents tâches données en mathématiques.
Notre travail illustre la thèse de Quine selon laquelle la formation des
énoncés dans la logique des prédicats contribue à la clarté conceptuelle
; nous rajoutons qu'elle permet en outre de réduire l'écart supposé entre
la logique naturelle et la logique formelle.
|
