Thèse de didactique
des mathématiques

Auteur

DORIER, Jean-Luc

Titre

Contribution à l'étude de l'enseignement à l'université des premiers concepts d'algèbre linéaire. Approches historique et didactique.

Type
Spécialité

Thèse 3e cycle,
Didactique des mathématiques.

Date, université, laboratoire d'accueil

29 juin 1990 Université Joseph Fourier Grenoble 1
Equipe DDM - Laboratoire Leibniz

Directeur(s)
Membres du jury

Robert Aline, Alibert Daniel
Rogalski M., Verley J.-L., Demailly J.-P.

Descripteurs

algèbre linéaire, enseignement des mathématiques, histoire des mathématiques, enseignement supérieur

Résumé

L'algèbre linéaire est un domaine central dans l'édifice des mathématiques actuelles. Or l'expérience montre que des difficultés souvent persistantes émaillent l'enseignement à l'université des premières notions de la théorie des espaces vectoriels. Notre recherche propose un travail de défrichement préparant à une étude didactique de ce problème.
Dans un premier temps, nous présentons une analyse historique de la genèse des concepts élémentaires d'algèbre linéaire en essayant de dégager ainsi leur nature épistémologique. Nous montrons également en quoi cette étude est un point d'appui pour un travail didactique.
Ensuite nous essayons, à travers une analyse de productions d'étudiants, de mieux cerner la nature de l'enseignement des débuts d'algèbre linéaire tel qu'il existe, et d'expliciter les procédures employées par les étudiants en fonction des tâches qu'on leur propose et de certaines de leurs connaissances antérieures. Cette étude s'accompagne également d'une réflexion sur le type de méthodologie employée et sur l'apport des outils de la didactique. Enfin nous donnons quelques propositions globales pour l'enseignement de l'algèbre linéaire aux débutants. À travers ce travail, nous soulevons également le problème de l'adaptation de certains outils et méthodes didactiques aux spécificités de l'enseignement supérieur et de la nature épistémologique des concepts d'algèbre linéaire ; en réponse à cette interrogation, nous proposons de façon concrète l'utilisation du levier métamathématique, dans l'élaboration de séquences d'enseignement.

Références

Publications

Dorier J.-L. (1995). A General Outline of the Genesis of Vector Space Theory, Historia Mathematica, 22(3), 227-261.
Dorier J.-L. (1995). Meta Level in the Teaching of Unifying and Generalizing Concepts in Mathematics, Educational Studies in Mathematics, 29(2), 175-197.
Dorier J.-L. (1991). Sur l'enseignement des concepts élémentaires d'algèbre linéaire à l'université, Recherches en didactique des mathématiques, 11 (2/3) 325-364.

Mémoire

Mémoire : 324p. ; Annexes ; 160 p.

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Résumé en anglais