Thèse de didactique
des mathématiques

Auteur

ABROUGUI-HATTAB, Hanène

Titre

La démonstration en géométrie dans l'enseignement mathématique secondaire tunisien.

Type
Spécialité

Thèse 3e cycle,
Didactique des mathématiques.

Date, université, laboratoire d'accueil

4 septembre 1998, Grenoble (Université Joseph Fourier)
Laboratoire Leibniz Imag

Directeur(s)
Membres du jury

Laborde, Colette
Abdeljaouad M., Arsac G.,Balacheff N., Gras R., Eberhard M.

Descripteurs

enseignement, démonstration, dessin, formulation mathématique, règle de substitution, hypothèse, conclusion, enchaînement de la solution, manuel officiel, enseignant, élèves, Tunisie.

Résumé

Cette thèse a pour objectif d'étudier les problèmes d'enseignement de la démonstration, en Tunisie. Dans notre approche, quatre pôles, sur lesquels notre intérêt est porté dans les études envisagées, sont introduits: la formulation mathématique, le dessin, l'explicitation de la règle de substitution et la structure de l'enchaînement de la solution.
Trois directions de recherche se sont avérées nécessaires afin de connaître les phénomènes d'enseignement en jeu. La première, concernant le curriculum et faite de façon succincte, éclaire sur certains choix de la noosphère et sert de support aux hypothèses qui seront testées. La deuxième, s'interroge sur les exigences des enseignants dans l'évaluation de copies d'élèves comportant une démonstration. La troisième étudie les types d'explications que donnent les élèves pour le passage d'une hypothèse à une conclusion, dans un pas de la démonstration.
L'étude des exigences d'enseignants, menée de façon quantitative auprès d'un groupe important d'enseignants et de façon qualitative pour un nombre plus réduit, a nécessité la mise en place d'une méthode d'analyse. Elle a montré des tendances générales dans leurs exigences relativement aux quatre pôles introduits, dues essentiellement à l'influence du manuel officiel unique, et a permis de mettre en évidence des particularités propres à chacun des enseignants concernés par l'étude qualitative.
L'étude concernant les élèves, proposant un QCM dans lequel ils doivent expliquer le passage d'une hypothèse à une conclusion, a permis de mettre en évidence, essentiellement, des difficultés d'élèves dans l'élaboration d'une démonstration et des habitudes de rédaction traduisant un effet de contrat. En particulier, certaines utilisations non conformes du dessin montrent que le changement de contrat en géométrie n'est pas encore effectué à ce niveau scolaire, pour un certain nombre d'élèves.
Enfin, la confrontation de réponses d'élèves aux exigences de leur enseignant a permis de mettre en évidence, plusieurs fois, une influence de l'enseignant sur ses élèves dont la prise en considération est un élément important pour mener à bien l'enseignement de la démonstration.

Références

Publications

Mémoire

Mémoire : 450 pages ; Annexes : 100 pages.
Diffusion : Labo EDIPS Tunisie ou Labo Leibniz Imag

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