En mathématique, le rapport au réel peut être considéré comme une cause récurrente de difficulté d’apprentissage. Notre hypothèse est que la remédiation ne s’inscrit pas dans de simples pratiques manipulatoires mais plutôt dans la mise en œuvre d’une véritable démarche d’expérimentation. En effet, nous avançons que le rapport au réel dépend à la fois de la nature des objets en jeu dans les situations d’apprentissage ainsi que du rapport que les sujets entretiennent avec eux.
Le contexte de l’enseignement spécialisé est un révélateur fort de cette problématique de part les questions qu’il soumet aux enseignants quant à la thématique de l’adaptation. Notre hypothèse est que cette adaptation peut se réaliser dans le processus d’expérimentation mais aussi dans l’étayage nécessaire au passage vers des espaces plus formalisés dans le recours à des activités problématiques spécifiques. Cependant, l’activité mathématique des élèves est un iceberg dont la partie visible n’est que celle des pratiques mathématiciennes plus faciles à repérer et donc à analyser. Ces pratiques inscrites dans des démarches de résolution de problèmes sont dès lors une occasion unique pour l’enseignant d’accéder aux procédures et démarches employées par leurs élèves. Il peut ainsi observer en situation les compétences acquises mais aussi la pertinence de leur emploi, la qualité des raisonnements proposés et la validité scientifique des solutions proposées. L’action de l’enseignant est alors résolument tournée vers l’organisation des débats, vers la valorisation de la diversification des démarches et procédures, mais aussi par la recherche d’une juste validation scientifique quand elle est nécessaire.
Ces démarches d’enseignement ne sont pas sans conséquences sur la conduite des classes en cours de mathématiques. Elles s’appuient en effet sur des gestes professionnels qui, pour être nécessaires, n’en sont pas moins complexes et pour lesquels nous proposons un scénario de formation mis en œuvre à plusieurs reprises et qui a montré des résultats prometteurs dans des contextes d’enseignement divers.