À l’entrée au cours préparatoire, les élèves disposent d’un rapport personnel à la numération. En quoi ce niveau de conceptualisation influe-t-il sur le développement de leurs compétences ? Il s’agit de repérer et de comprendre les formes d’hétérogénéité de niveau entre élèves, puis d’étudier son évolution à la vue de la complexité des compétences en jeu dans l’appropriation de la numération. Nous avons suivi deux classes (ZEP ; non ZEP), observé des séances portant sur la numération, en différenciant les élèves : faibles, moyens et forts.
Références théoriques : ce sont le constructivisme-développemental de la numération (Piaget 1941, Fuson 1991, Vergnaud 1994, Brousseau 1995) ; la théorie de la représentation (Vergnaud) pour l’interprétation des éléments observés.
Méthodologie : En début et fin de CP, les élèves ont été testés sur différents champs numériques : chaîne numérique, dénombrement, comparaison, problèmes additifs, langage mathématique.
Résultats : L’analyse statistique permet de repérer des formes variées de conceptualisation et amène à définir des « familles d’élèves ». L’hétérogénéité des élèves s’explique par :
- les différences inter-familles : certains champs sont plus ou moins bien réussis aux pré et post-test. Différentes conceptions (les nombres pour calculer, les nombres pour résoudre des problèmes) sont distinguées.
- des variations intra-famille, certains enfants tirant mieux partie des situations d’apprentissage sur un même champ ; d’autres au contraire, réorganisant leurs conceptions numériques entre deux champs.
Cette hétérogénéité des conceptualisations permet de mieux comprendre certaines des difficultés des enseignants à faire évoluer les compétences numériques des élèves. Comprendre les niveaux de conceptualisation aiderait à mieux adapter et différencier les séances didactiques.