La 6ème Biennale |
|
La 6ème Biennale |
| Titre : | La construction des rapports espace-géométriques chez les enfants d'éducation enfantine |
| Auteurs : | KOBAYASHI Maria do Carmo Monteiro |
| Texte : |
|---|
| La géométrie, une des branches des mathématiques, est
fondamentale à la construction de la connaissance humaine. Mon intérêt dans cette étude a débuté au contac avec des enfants à l'âge d'éducation enfantine. Dans les années 90, j'étais institutrice dans le réseau municipal d'éducation de Bauru, une ville de l'état de São Paulo au Brésil. La géométrie enfantine présentait des problèmes que nous, instituteurs, ne réussissions pas à résoudre. Les enfants avaient une manière propre de voir le monde et de le représenter. Cela nous intrigait. En outre, il y avait des difficultés à retrouver des recherches et des productions littéraire et scientifique qui pourraient nous donner des renseignements sur des études plus aprofondies à ce sujet. Dans d'autres branches, comme l'alphabétisation et l'arithmétique, les études se multipliaient chaque année. En ce qui concerne la géométrie, les possibilités semblaient réduites et les manuels (livres didactiques et autres) ne se montraient pas attachés aux pratiques enfantines, ils répétaient dans la plupart du temps les parcours définis par les contenus pertinents à l'Enseignement Fondamental Moyen . Les publications destinées aux instituteurs semblaient méconnaître la genèse de la géométrie enfantine. Quelques auteurs, comme Araújo (1994), par exemple, en arrivent même à affirmer que les livres didactiques des mathématiques pour l'enseignement fondamental mettent plus d'accent sur les thèmes arithmétiques au détriment de ceux géométriques qui sont abordés de façon abstraite, descriptive et désarticulée aux dernières pages de chaque volume. On ne peut pas laisser de mentionner les difficultés des instituteurs en ce qui concerne la didactique des mathématiques, vue la fragilité des études faites pendant leur formation professionnelle. L'enseignement de la géométrie dans l'école enfantine est, plusieurs fois, résultant d'une adaptation des contenus de l'Enseignement Fondamental, ainsi les problèmes antérieurement cités persistent et s'emplifient. Ce qui nous attirait l'attention était la façon particulière que les enfants avaient de décrire et de dessiner, c'est-à-dire, de représenter les formes géométriques, les objets, les événements vécus, les actions effectuées, la place des objets, le niveau des liquides et beaucoup d'autres situations. Chez Piaget et particulièrement dans ses études sur l'épistémologie génétique, on trouve des explications sur la genèse des rapports spatiaux. Selon cette théorie, le problème de l'étude de l'espace commence dans sa construction, car celle-ci a lieu dans deux plans assez distincts: le plan perceptif ou sensoriel-moteur et le plan représentatif ou intellectuel. Selon Piaget, les rapports spatiaux initialement employés par les enfants sont ceux topologiques. Ces relations sont très élémentaires et sont attachées à des relations de voisinage et de proximité, de séparation, d'ordonnance, de circonscription et finalement de continuité. Celles-ci sont nommées par les géomètres de topologiques. Les relations projectives et euclidiennes possèdent en commun le besoin de la topologie et de la corrélation entre elles. Les relations topologiques se distinguent des euclidiennes car celles-ci demandent une fidélité par rapport à la magnitude des angles et des droites, ce qui permet peu de transformations dans le espace et qui lui donne le caractère d'une grandeur constante. Contrairement à l'espace topologique, où les relations sont relatives au propre objet ou à la configuration structurée par ce dernier, comme: "c'est le voisin", "il y a un autre objet à son côté", "il est séparé", "il est entre d'autres objets (ordonnance)" et il y a circonscription. Autrement dit, les relations topologiques sont fondamentalement différentes des projectives et des euclidiennes qui insèrent les figures dans des totalités plus complexes. Les relations topologiques sont prédestinées aux liaisons d'une même figure. En plus, elles ne demandent pas un jeu de perspectives, dans lesquels les objets peuvent être devant d'autres, derrière, vus de position frontale ou verticale. Elles ne sont pas non plus comme les relations euclidiennes qui mettent les objets sur des axes coordonnés verticaux ou horizontaux. Dans les relations topologiques, l'espace est intérieur à chaque figure et exprime ses propriétés intrinsèques, différemment des projectives et euclidiennes qui mettent les objets dans des systèmes d'ensemble. Ainsi, cette recherche a eu pour but de repérer quels sont les rapports spatiaux employés par les enfants d'éducation enfantine. Pour cela, comme procédure méthodologique, on a appliqué trois groupes d'épreuves qui visaient découvrir quelles étaient les rapports géométriques employés par un groupe de trente six (36) enfants. Ces épreuves ont été des répliques de celles employées par Piaget dans son œuvre La représentation de l'espace chez l'enfant (1948). Pour première épreuve, on a utilisé le dessin de la figure humaine et des copies de vingt et une (21) formes géométriques, parmi lesquelles il y avait des figures avec des caractéristiques topologiques et euclidiennes, ce qui permettait d'évaluer quelles étaient les relations employées sur les dessins enfantins. Les dessins élaborés par les enfants ont été classés dans quatre groupes. Dans le premier groupe, on a mis les dessins très primitifs qui ne s'approchaient ni de la figure humaine ni des formes présentées dans les copies. Dans ces représentations graphiques, les plus primitives ressemblaient à des pelotes de laine, un brouillon de fils qui étaient circonscrits dans une même aire, dans un grand brouillon de traits. Dans ces représentations, il n'y avait pas l'intention de produire un dessin qui ressemblait à celui qui avait été demandé à l'enfant par l'interviewer. Il est important de remarquer que ces dessins ont été faits par les enfants les plus jeunes, qui avaient entre deux ans et demi et quatre ans( 2;06 et 4,00) . En 1905, George Henri Luquet, a publié l'oeuvre Le dessin enfantin, une référence essentielle dans l'étude du dessin enfantin. Les dessins qui correspondent aux caractéristiques citées dans ce premier groupe, il a nommé d'incapacité synthétique. Ces dessins sont plus connus comme gribouillage et ceux qui ont quelques traits qui se rapprochent du corps humain, il les a appelés têtards (larves des amphibiens). Les formes géométriques présentaient les mêmes particularités du dessin de la figure humaine, c'étaient des pelotes de laine. Les enfants faisaient des mouvements rythmiques ininterrompus qui marquaient le papier, sans l'intention de registrer une caractéristique quelconque qui pourrait s'approcher de la figure humaine ou des formes géométriques demandées, ils ne présentaient que des relations topologiques. Dans un deuxième groupe, les dessins s'approchaient un peu plus de la figure humaine et des figures géométriques. La marque différentielle de ce groupe par rapport au précédent était l'intentionnalité. Les représentations graphiques réalisées se distinguaient du gribouillage et montraient la distinction entre les formes ouvertes et fermées. Pourtant, il n'y avait pas encore de réussite, par exemple, dans les copies de croix ou même des cercles. On peut affirmer qu'il existe une suprématie des relations topologiques dans ce groupe. Le troisième groupe, en ce qui concerne le dessin de la figure humaine, présentait les caractéristiques nommées par Luquet (1905) réalisme intellectuel, c'est-à-dire, ils mettaient sur le dessin ce qu'ils savaient qu'il y en avait et non nécessairement ce qui était vu avec des caractéristiques de rebattement ou de transparences. Cela indiquait le début de l'utilisation des relations projectives et euclidiennes. Dans les rebattements, il y avait un mélange de choix de l'angle d'observation de l'objet, ainsi, un sujet était dessiné de profil avec deux yeux sur le visage et les vêtements enveloppaient le corps, mais ses membres étaient visibles. Sur les dessins, apparaissent des angles, des droites et le début de l'insertion sur des axes coordonnés, même s'ils étaient en désaccord avec la réalité. Par exemple, un enfant a dessiné un arbre incliné par rapport à une pente, différemment des dessins du premier groupe marqués par les mouvements circulaires. De ce qui a été présenté, le début de l'utilisation des relations projectives et euclidiennes est évident, malgré les difficultés de leur application sur le dessin. Finalement, le quatrième groupe a été celui qui a utilisé les relations les plus complexes, dont les formes géométriques étaient tracées avec précision dans les points de contact des figures composées et qui a utilisé le papier de façon ordonnée. Ils profitent de cela et partaient de cette organisation dans la représentation des dessins, on voit surgir nettement le facteur différentiel par rapport au groupe antérieur, c'est-à-dire, les relations projectives et euclidiennes. La deuxième épreuve a cherché à évaluer l'usage des relations projectives. Pour cela, on a demandé la construction des droites à partir de l'alignement d'allumettes avec de la pâte de modelage sur la base, ce qui a permis de les fixer sur la superficie des tables, des couvercles rectangulaire et ronde. Les allumettes du début et de la fin étaient placées par l'intervieweur, soit parallèlement au bord, soit en faisant des angles divers avec les bords des tables. Les enfants devaient placer celles intermédiaires, au total de dix allumettes. La construction de la droite projective était facilement effectuée en utilisant la conduite de viser. Cette procédure a nettement des caractéristiques projectives et n'a été employée que par un enfant, qui a découvert spontanément, pendant les explorations de vérification de la rectitudes des allumettes qu'il avait placées. D'autres enfants, pendant le montage, ont arrangé les allumettes intermédiaires pour qu'elles restent dans le prolongement entre la première et la dernière, mais sans viser, à travers tentative/réussite et erreur. Le premier groupe a construit une file allumettes qui avait des caractéristiques typiquement topologiques, il y prévalait la proximité des allumettes, sans la préoccupation de placer des intermédiaires selon la demande faite. Le groupe avait, au début, des difficultés à comprendre ce qui était une droite, mais comprenait ce qui était une file, ils inséraient les allumettes de façon à être proches mais pas sous les lois d'une droite projective. Un deuxième groupe débutait la construction d'une droite projective en utilisant les bords de la table rectangulaire comme modèle référentiel à l'image du fond (bord de la table). Ils faisaient même, au moment de construire une droite au coin de la table rectangulaire, une caténaire. Le même s'est passé dans la construction sur la table ronde, les allumettes suivaient les formes arrondies du bord. La troisième épreuve a analysé les relations euclidiennes à travers la représentation horizontale du niveau des liquides et de la possible utilisation des références externes. On a utilisé des bouteilles de côtés parallèles et ronds. Un ensemble de bouteilles était vide et l'autre contenait ¼ de liquide coloré. Pour atteindre l'objectif de l'épreuve, on demandait au début des explications sur le niveau des liquides par rapport à l'inclination des bouteilles vides. Ensuite, on leur demandait le dessin préalable du niveau du liquide, par anticipation à l'expérience. Après les demandes de dessins et les explications antérieures à l'expérience, on effectuait la même procédure antérieure, mais, mis devant l'essai, l'enfant registrerait le niveau de liquide, après avoir vu les successives inclinations des bouteilles. À telles procédures ont été ajoutées des cartes avec des dessins de bouteilles avec de différentes inclinations de niveaux pour qu'elles soient mises selon le niveau de liquide. Les résultats trouvés ont été classés dans trois groupes. Les plus jeunes n'ont utilisé que des relations topologiques dans leurs dessins, ce qui peut être constaté par les expériences données et par les dessins de gribouillage à l'intérieur des bouteilles où l'enfant montrait que le liquide était dans la bouteille, mais sans délimiter la superficie. Ce groupe n'a pas d'abstraction de l'horizontalité du niveau des liquides. L'expérience n'a pas influencé le groupe que, même s'il apercevait le déplacement des liquides au moment où il y avait un mouvement de la bouteille, il n'a pas réussi à le dessiner et n'a pas pu placer de façon adéquate les cartes selon les niveaux préalablement marqués. Un groupe intermédiaire débutait la représentation graphique du niveau des liquides en utilisant le fond de la bouteille de bord comme référentiel pour dessiner. Dans ce même groupe, d'autres sujets avançaient en cherchant à avoir une plus grande flexibilité par rapport au niveau des liquides, ils n'étaient plus limités seulement au parallélisme imitatif au fond de la bouteille. Le groupe a eu des difficultés à établir des rapports entre les données constatées et leur propre expérience, ce qui montre la difficulté à coordonner la succession des déplacements de la bouteille et du niveau du liquide qui est une référence fixe, toujours horizontale. On peut confirmer qu'il y a eu le début de l'emploi des relations euclidiennes avec la tentative d'utilisation d'axes externes comme le fond de la bouteille. Le troisième groupe a eu du succès dans la plupart des prévisions et des dessins utilisés pour noter le niveau du liquide, ils ont anticipé à l'observation de l'essai. Les sujets de ce groupe ont considéré les données fournies par l'essai et ont découvert l'horizontalité des liquides. À la fin de cette recherche, les résultats trouvés, selon les situations proposées, ont montré que les relations topologiques sont les premières à être utilisées par le groupe étudié. Ces relations sont nécessaires à la construction des relations projectives et euclidiennes qui vont apparaître discrètement dans les représentations. Dans le groupe intermédiaire, mais encore discrètement, on commence à consolider les représentations. Il n'y a que les sujets du groupe correspondant à la tranche d'âge la plus élevée qui présentent des consistances dans la construction de la droite projective et dans la horizontalité des liquides. La construction de l'espace ne se trouve pas prête dans les structures préformées, elle n'est pas non plus restreinte à la répétition de l'expérience et des associations consécutives des images. Car, si cela arrivait, le contact dans leur vie quotidienne avec des liquides suffirait pour que les enfants utilisent de façon adéquate l'horizontalité des liquides, aussi bien que la conduite de mirer qui fait partie de leurs jeux de lancement . La construction de l'espace est "fruit d'un long processus qui débute dans les actions du nouveau-né (schémas sensoriel-moteur) et qui ira être reconstruit dans le plan de la représentation". (Kobayashi, 2001, p.175) BIBLIOGRAPHIE : |