MOUVEMENT D’UN BÂTON DE MAJORETTE

Outre la visualisation des trajectoires des extrémités, l'activité proposée ici est l'étude du mouvement du centre d'inertie d'un bâton de majorette lancé.

L'utilisation de l'image (chronophotographie ou film analysé image par image) est particulièrement adaptée puisqu'il permet de suivre simultanément la trajectoire de deux points particuliers (les extrémités) pour ensuite déterminer celle du centre d'inertie G dont la position particulière est calculée.

Principe de l'étude

Relevé des coordonnées au cours du temps

Sur la chronophotographie ou sur le film, on repère les positions successives des deux extrémités du bâton à chaque instant.

Sur le graphe ci-contre, on visualise les positions successives d'une extrémité A₁ du bâton dans le référentiel terrestre.

Graphe y(x) - Trajectoire d'une extrémité
Trajectoire d'une extrémité

Trajectoire du centre d'inertie

En tenant compte de la distribution des masses dans le bâton, on calcule les coordonnées x_G et y_G du centre d'inertie G.

On peut alors visualiser les positions successives sur la trajectoire.

Graphe y(x) - Trajectoire du centre d'inertie
Trajectoire du centre d'inertie

Étude du mouvement du centre d'inertie G

Par dérivation numérique on peut obtenir les différentes valeurs des vitesses Vx et Vy du centre d'inertie G.

Les graphes de Vx(t) et Vy(t) peuvent être modélisés par des fonctions affines et les résultats exploités et interprétés en comparaison avec un mouvement de chute libre.

Graphes Vx(t) et Vy(t)

Étude du mouvement d'une extrémité du bâton dans le référentiel barycentrique

Après le calcul des coordonnées X et Y du point A₂ (ou A₁) dans le référentiel barycentrique, on affiche le graphe Y(X) de la trajectoire de A₂ par rapport au centre d'inertie. Dans un repère orthonormé cette trajectoire apparaîtrait circulaire.

Mouvement relatif de A (repère non orthonormé)
Mouvement relatif de A₂/G.
(repère non orthonormé)

Notre réalisation en classe

Cette étude a été réalisée à partir de la chronophotographie numérisée du lancer du "bâton de majorette" fournie avec le logiciel Image II (CNDP-INRP-Jeulin)

Les relevés es coordonnées ont été effectués avec le logiciel Image II et l'analyse a été conduite avec le logiciel Regressi (Micrelec).

Mouvement d’un modèle de "bâton de majorette"
Chronophotographie INRP.

Mouvement d'un modèle de bâton de majorette (chronophotographie INRP)

L'étude du mouvement a été réalisée par tous les élèves d'une classe de Terminale S lors d'une séance de travaux pratiques pour l'étude du mouvement du centre d'inertie.

Téléchargement de la fiche élève au format Word 97 majorette.doc (115 Ko)