TRAJECTOIRE D'ÉLECTRONS DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE UNIFORME
Le mouvement parabolique de particules chargées dans un champ électrique uniforme fait l'objet en terminale S d'une étude théorique. L'étude expérimentale semi quantitative s'appuie sur la visualisation d'un faisceau d'électrons dévié par le champ électrique régnant entre deux plaques parallèles (matériel bien connu dans les lycées).
La photographie de la trace du faisceau d'électrons permet de confronter le modèle théorique établi à la trajectoire réelle et d'affiner de proche en proche les valeurs expérimentales des paramètres de la modélisation.
Principe de l'étude
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Un électron pénètre dans un champ électrique uniforme |
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En choisissant :
- O l'origine du repère au point d'entrée de l'électron dans le champ,
- t = 0 la date à l'instant de passage en O,
- x'x l'axe parallèle aux plaques et de même direction que
, - y'y l'axe parallèle au champ
,
en appelant :
- U la tension entre les plaques,
- d la distance entre celles-ci,
on établit l'équation de la trajectoire 
Mesures et analyse
À partir d'une photographie numérisée ou d'une image vidéo en incrustation, on peut relever une vingtaine de points sur la trajectoire du faisceau d'électrons. La modélisation peut être réalisée en donnant aux différents paramètres U, d et v0x des valeurs issues de mesures.
Lors de la confrontation du modèle théorique aux mesures, des écarts peuvent apparaître. Une analyse de l'expérience exploitée met en évidence un décalage entre les conditions initiales initiales choisies pour l'étude théorique et les conditions de l'expérience. En ajustant les paramètres liés aux conditions initiales, la superposition du modèle et des points expérimentaux devient satisfaisante.
Par ailleurs la géométrie du système amène des effets de bord que l'hypothèse d'un champ électrique uniforme ne prend pas en compte.
Notre réalisation
Nous avons fait cette étude avec des élèves de terminale S.
L'expérience a été enregistrée avec un caméscope placé perpendiculaiement à l'écran. Pour repérer la forme de la trace du faisceau d'électrons sur l 'écran fluorescent du dispositif, nous avons travaillé avec le logiciel Image II (CNDP-INRP-Jeulin) sur une image en incrustation. La modélisation a été réalisée avec le logiciel Regressi (Micrelec).
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Lorsqu'on utilise les conditions initiales définies précédemment, le modèle théorique ne se superpose pas aux points expérimentaux . |
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Si l'on fait l'hypothèse que les électrons ne pénètrent pas dans le champ électrique à l'origine O et que leur vitesse a une composante verticale en ce point, on établit l'expression suivante pour leur trajectoire :
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L'optimisation automatique du modèle donne les valeurs suivantes pour les paramètres : v0x = (- 36,3 ± 0,5 ) 106 m.s-1 La valeur de v0 devient alors proche de la valeur calculée à la sortie du canon à électrons : v0 = 34 106 m.s-1 |
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