TRAJECTOIRE D'UN VOLANT DE BADMINTON
L'activité proposée ici est l'étude cinématique du mouvement d'un
volant de badminton. L'utilisation de l'image est particulièrement
adaptée pour suivre la trajectoire du volant au cours du mouvement.
Principe de l'étude
Relevé des coordonnées au cours du temps
Sur la chronophotographie ou sur un film, on repère les positions
successives du volant au cours du temps.
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Étude du mouvement
Par dérivation numérique on peut obtenir les différentes valeurs
des vitesses Vx et Vy.
En s'appuyant sur la confrontation de modèles théoriques avec les
points expérimentaux, on est amené à réaliser des études théoriques
prenant successivement en compte différents modèles (modélisation
par étapes) :
- sans frottement
- avec une force de frottement constante
- avec une force de frottement f = -f.v.
1°hypothèse : le volant se déplace sans frottement.
Vx(t) est une fonction constante, Vy(t) est une fonction
affine et l'énergie mécanique Em du système reste constante.
Les résultats expérimentaux permettent de mettre en évidence
l'existence de frottements (énergie mécanique décroissante).
Graphe Em(t)
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2°hypothèse : le volant se déplace avec une force
de frottement constante.
Vx(t) et Vy(t) sont des fonctions affines et les graphes
correspondants devraient être des droites.
La superposition avec les points expérimentaux amène à modifier
encore le modèle.
Graphe Vx(t)
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3°hypothèse : le volant se déplace avec une force de
frottement f = -f.v
L'étude théorique conduit à deux équations différentielles pour
les lois horaires. Les graphes obtenus passent au mieux par les
points expérimentaux.
Notre réalisation en classe
Cette étude a été réalisée à partir de la chronophotographie
numérisée du mouvement d'un volant de badminton fournie avec
le logiciel Image II (CNDP-INRP-Jeulin).
Les relevés de coordonnées ont été effectués avec le logiciel
Image II et l'analyse a été conduite avec le logiciel Regressi
(Micrelec).
Volant de badminton
Chronophotographie INRP.
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L'étude du mouvement a été réalisée par tous les élèves d'une classe
de Terminale S, lors d'une séance de travaux pratiques.
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