Rubrique concernée : Images données par une lentille convergente

Titre de l'activité : Modélisation analytique d'une lentille mince convergente

Application des relations de conjugaison et de grandissement de Descartes

L'activité permet l'utilisation et la vérification des relations de Descartes en réalisant une expérience et une construction graphique à l'échelle. Une simulation avec Raytrace permet de confirmer la méthode de calcul du logiciel.

Expérience

Description : la distance focale (ou la vergence) de la lentille est connue. Il s'agit de trouver la position, la grandeur et le sens de l'image selon la position de l'objet par rapport à la lentille. Réaliser l'expérience sur le banc d'optique avec une lentille convergente de 3 dioptries. Envisager les deux cas suivants :
--l'objet est situé en avant de la lentille à 50 cm du centre optique O
--l'objet est situé en avant de la lentille à 25 cm du centre optique O.

Questions : l'image sur un écran existe-t-elle pour toutes les positions de l'objet ? Regrouper tous les résultats expérimentaux dans le tableau de la fiche réponse.

Construction graphique

Description : la distance focale (ou la vergence) de la lentille est connue. Il s'agit de trouver la position, la grandeur et le sens de l'image selon la position de l'objet par rapport à la lentille. Réaliser la construction à l'échelle 0,1 avec une lentille convergente de 3 dioptries. Envisager les deux cas suivants :
--l'objet est situé en avant de la lentille à 50 cm du centre optique O
--l'objet est situé en avant de la lentille à 25 cm du centre optique O.

Questions : peut-on construire l'image pour toutes les positions de l'objet ? Si oui, de quelle façon ? Regrouper tous les résultats issus de la construction dans le tableau de la fiche réponse.

Simulation

Description : le fichier DescarAN.ray simule une lentille mince convergente de 3 dioptries et un objet perpendiculaire à l'axe optique. Un faisceau de trois rayons est associé au point-objet situé au sommet de l'objet. Les valeurs de certaines distances (choisies par l'utilisateur ou calculées par le logiciel) sont affichées en millimètres. Pour conserver l'affichage de ces mesures, il faut sélectionner le point-objet et le faisceau simultanément avant un déplacement.

Envisager les deux cas suivants :
--l'objet est situé en avant de la lentille à 50 cm du centre optique O
--l'objet est situé en avant de la lentille à 25 cm du centre optique O

Questions : observe-t-on une image pour toutes les positions de l'objet ? Regrouper tous les résultats issus de la construction dans le tableau de la fiche réponse.

Aides Raytrace disponibles :
Dessin d'objet ( ou d'image ) associé à deux rayons
Modifier l'indication de mesure

Application des relations de Descartes

Description : la distance focale (ou la vergence) de la lentille est connue. Il s'agit de trouver la position, la grandeur et le sens de l'image selon la position de l'objet par rapport à la lentille. Appliquer les relations de Descartes avec une lentille convergente de 3 dioptries. Envisager les deux cas suivants :
--l'objet est situé en avant de la lentille à 50 cm du centre optique O
--l'objet est situé en avant de la lentille à 25 cm du centre optique O.

Questions :
Regrouper tous les résultats dans le tableau de la fiche réponse.

  Premier cas :

cm

L’image est située de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet (image dite réelle   >0 ), renversée ( γ < 0 ) et plus grande que l’objet (   > 1 ).

Deuxième cas :

_cm

L’image est située du même côté de la lentille par rapport à l'objet ( elle est dite virtuelle   <0 ), droite ( γ > 0 ) et plus grande que l’objet (   > 1 )

 

valeur algébrique objet-lentille	valeur algébrique image-lentille	Sens de l'image	γ
-50 cm	99,7 cm	à l'envers	-1,99
-25 cm	-100,3 cm	même sens	4,01

Conseils pour utiliser les formules de Descartes

Conclusion

Les résultats obtenus expérimentalement, par construction graphique et par l'application des relations de Descartes sont compatibles.

Les résultats lus sur la simulations confirment la méthode de calcul du logiciel : le modèle des lentilles minces utilise les relations de Descartes.

Connaissances de référence disponibles :
Relations de Descartes
Grandissement