Les oscillations verticales forcées

La situation-problème

Un objet est accroché à une extrémité d’un ressort dont on déplace l’autre extrémité périodiquement.

Quel est le mouvement de cet objet ? Quelles sont les paramètres qui interviennent ? Quelles sont les conditions d’observations ?

Le dispositif (fichier InteractivePhysique à télécharger Resonan.ip)

• Un système masse + ressort. Par défaut, la masse est m = 63 g et la raideur k du ressort k = 50 N/m, mais ces deux grandeurs peuvent être modifiées si nécessaire.
• Un dispositif permettant de modifier l'intensité des forces de frottements qui amortissent les oscillations : un bouton de réglage permet de passer de nul à fort ( terme en –h.v ). Par défaut h = 0,20 N.m^-1.s
• Un dispositif ( non représenté ) permettant de piloter une excitation mécanique de l'extrémité supérieure M : excitation sinusoïdale d’amplitude a = 2 cm dont on peut faire varier la fréquence Fo. Un traceur permet de représenter cette excitation en fonction de la date.
• Un second traceur permet de représenter l'élongation de l’extrémité G du ressort en fonction de la date.( l’élongation est l’abscisse de G en prenant la position d’équilibre comme référence soit

Travail demandé 

1. Étudier les oscillations libres du ressort.

Déterminer la fréquence propre de l'oscillateur avec le logiciel ; produire une copie d’écran à l’appui de ce résultat. Comparer cette valeur à la valeur théorique.

2. Étudier les oscillations forcées :

A l’aide de la simulation, Mesurer l'amplitude de l’élongation de G pour différentes fréquences, Montrer l'existence d'un maximum pour une fréquence donnée, noter cette valeur Fm. Quelle(s) condition(s) expérimentale(s) faut-il prendre pour observer des oscillations forcées ? pour observer la résonance ? le logiciel permet-il de répondre qualitativement ou quantitativement ? Comment évolue la différence de phase entre l'excitation et la réponse de l'oscillateur lorsque la fréquence l'excitation varie ? Quelle est la valeur numérique à la résonance ?

A l’aide de l’étude théorique, En utilisant les notations ci-dessous, établir l’équation différentielle du mouvement de G, centre de la masse oscillante dans le référentiel du laboratoire, dans le cas d'une oscillation forcée. Retrouver les résultats numériques précédents ( valeurs de la fréquence Fm, valeur de xG max, influence de h ) en résolvant cette équation différentielle.