L'oscillateur amorti en oscillations forcées

L'objectif de cette activité est l'étude des oscillations forcées d'un système masse + ressort. Une première partie permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions) et de faire une description qualitative du phénomène. Une deuxième partie permet une construction de la courbe de résonance.

Le dispositif de simulation

1- Réduire la fenêtre actuelle à 1/3 d'écran (à gauche) puis charger le fichier Interactive physique dans les 2/3 restants.
Os_force.ip

2- Le schéma proposé représente un oscillateur vertical formé d'un objet (A) quasi-ponctuel, d'un ressort à spires non jointives relié d'une part à l'objet (A) et d'autre part à un moteur (M), d'un amortisseur.

--l'objet (A), de centre d'inertie G, de masse m = 1 kg, est situé à l'origine des coordonnées à la date t = 0. Un diagramme donne yG en fonction du temps (courbe et valeur instantanée).
--l'amortisseur, situé en dessous de (A), a une extrémité fixe et l'autre extrémité exerce sur l'objet (A) une force toujours opposée au vecteur vitesse, et proportionnelle à cette vitesse ( d'expression  - h v ). L'amortissement est réglable grâce au "potentiomètre" permettant de modifier le coefficient de frottement h.
--le ressort a une constante de raideur k = 100 N/m et une longueur à vide de 50 cm.
--le moteur imprime à l'extrémité du ressort un mouvement sinusoïdal de fréquence F. F est réglable grâce à un "potentiomètre" et l'élongation du point M est représentée dans le cadre supérieur gauche.

On trouve également des boutons pour lancer la simulation, pour la réinitialiser avant tout nouveau départ, pour imprimer l'écran, pour obtenir des informations sur les différents "objets" que l'on manipule, et un dernier bouton pour effacer l'avant-dernière courbe tracée.

3- Dans le cas étudié, les choix préexistants utilisent le modèle suivant : dans le référentiel terrestre (supposé galiléen pendant la durée de l'expérience) l'objet (A) de centre d'inertie G est soumis à trois forces, la tension du ressort en - k x toujours dirigée selon la verticale, la force de pesanteur constante et la force exercée par l'amortisseur en - h v toujours verticale également. La loi de Newton permet de connaître à chaque instant l'accélération de G. Le programme calcule pas à pas les grandeurs vitesse et position du centre d'inertie de l'objet à partir de l'accélération (issue de l'équation différentielle du mouvement, voir la méthode d'Euler), les conditions initiales (vitesse et position à la date t = 0) étant données.

Une fiche-réponse à compléter est disponible.

Fiche réponse (après l'avoir téléchargée, vous devrez l'imprimer)

Première partie

L'objectif de l'activité

Cette première partie permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions) et de faire une description qualitative du phénomène.

Travail préliminaire sur le modèle 

1. Quels sont les valeurs des paramètres à choisir pour obtenir avec ce modèle les oscillations libres non amorties ? Quelle est la valeur de la fréquence propre lue sur la courbe yG = f(t) ? Quelle valeur obtient-on pour cette fréquence propre par le calcul ?

2. Lancer maintenant la simulation avec les valeurs de référence F = 1 Hz et h = 2 N/ms-1 et en annulant toutes les modifications que vous avez pu faire dans la première question.
Justifier que dans les propriétés du point M (Point [1]) on ait écrit yM = 0,5 + mg/k + 0,020 sin ( 2piFt ) et que le diagramme affiche bien l'élongation du point M.

3. Justifier que l'ordonnée yG est bien l'élongation du centre d'inertie G.

4. Quelle est la fréquence des oscillations.

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