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MODULATION DE FRÉQUENCE
ET SYNTHESE FM

Daniel BEAUFILS
© INRP - TECNE
Dernière mise à jour 11/05/1998

Notes : En cliquant sur vous pourrez écouter les sons correspondants ; de plus, certaines images sont réactives et peuvent alors être agrandies en cliquant dessus.

  La modulation de fréquence
  La base de la synthèse de sons musicaux
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  Références

La "synthèse FM" a été inventée en 1967 dans le département de Musique de Standford par John Chowning.

LA MODULATION DE FRÉQUENCE

Le principe théorique est la modulation de la fréquence d'un signal (appelé "onde porteuse" dans le cas des télécommunications) par un signal de plus basse fréquence (signal modulant) : s = s_o.sin(2Pi.f_pt + ß.sin(2Pi.f_mt)) (1).

Exemple d'un signal modulé en fréquence : sin(2Pi.f.t+10.sin(2Pi.f.t/10))
(éditeur syntaxique de GoldWaves©).

Le calcul du spectre d'un signal défini par la relation (1) conduit à des fonctions de Bessel (notées J_k(x)) :

sin(2Pi.f_p.t + ß.sin(2Pi.f_m.t)) = J_o(ß).sin(2Pi.f_p.t) +
J₁(ß).sin(2Pi.f_p.t + 2Pi.f_m.t) - J₁(ß).sin(2Pi.f_p.t - 2Pi.f_m.t) +
J₂(ß).sin(2Pi.f_p.t + 4Pi.f_m.t) + J₂(ß).sin(2Pi.f_p.t - 4Pi.f_m.t) + ...
Le spectre est donc centré sur la porteuse et comporte des composantes espacées d'une valeur égale à la modulante. L'importance de la fréquence centrale dépend de l'indice de modulation : pour un indice égal à 2.4, par exemple, l'amplitude de cette composante est quasiment nulle.

Spectre d'un signal avec indice de modulation égal à 4 (logiciel VirtualWaves©).

Spectre d'un signal avec indice faible (logiciel GoldWaves ©).

LA BASE DE LA SYNTHESE DE SONS MUSICAUX

Un nombre élevé d'harmoniques peut donc être facilement obtenu avec 2 oscillateurs. De plus, rien n'interdit d'utiliser de très forts indices de modulation et des fréquences de modulation plus élevées que celle de la "porteuse" !

Un module (ou "algorithme") de synthèse FM est une association particulière d'oscillateurs, dont un au moins est modulé en fréquence ; ci dessous quelques uns des algorithmes (3, 5 et 18) de chez Yamaha (DX7©) qui peuvent être étudiés grâce au logiciel VirtualWaves©.

Dans l'algorithme ci-contre les sorties de deux oscillateurs (1 et 4), modulés par des oscillateurs (2 et 5) eux mêmes modulés (par 3 et 6), sont ajoutées en sortie.

Pour chacun des six oscillateurs, il est possible de choisir la fréquence, l'amplitude, l'indice de modulation ou de rétroaction, ainsi que la durée totale et l'enveloppe temporelle.

Exemple de paramétrage d'un algorithme FM...

TÉLÉCHARGEMENT

Sons	fm.wav (25 Ko)		fm2.wav (130 Ko)		fmbup1.wav (44 Ko)
	fmbup2.wav (44 Ko)		fmbup3.vaw (44 Ko)

Générateur VirtualWaves (1) : fm4.syn (3 Ko)

RÉFÉRENCES

CHOWNING (J.) - The synthesis of complex audio spectra by means of frequency modulation, in Fundation of computer music, Roads (C.) et Strawn (J.) Eds., Cambridge, Massaschussets : MIT Press, 1985.
CHOWNING (J.), BRISTOW (D.) - FM ; théorie et applications (par des musiciens et pour des musiciens), Yamaha (1985 ?).
FOURNEL (N.) - Le son par l'image, Ordinateur et Musique, n°19, (1996), p10-13.
REINHARD (H.) - Equations différentielles, Dunod Université, 1989, 452p.

GoldWaves : logiciel en shareware, livré en démonstration sur certaines disquettes et accessible par téléchargement à http://web.cs.mun.ca/~chris3/goldwave/.

VirtualWaves : logiciel français (auteur Nicolas Fournel), commercialisé (vesrion 1) par Fretless (Paris) et (version 2) par Synoptic (Montreuil). Une présentation détaillée a été faite dans une série de numéros de la revue Ordinateur et Musique (1995).