La modélisation  
avec STELLA© 
 

Stella II, pour Windows : commercialisé par K.B.S, 287 rue Saint-Jacques, 75005 Paris. Logiciel en version anglaise uniquement, pour Windows 3.1 et sup. pour PC 486 (ou sup.) et 4 Mo de RAM (min).

Principe

Le logiciel Stella est fondé sur la construction de modèles reposant sur l'utilisation de 3 "objets" (réservoir, pompe, convertisseur, représentés par 3 symboles graphiques que sont le rectangle, la flèche et le rond) : affectation de grandeurs physiques aux objets ; création de liens directionnels traduisant les relations entre grandeurs mises en œuvre dans le modèle.
Cet ensemble pompe/réservoir est, du point de vue du calcul, un intégrateur par rapport au temps. 
Fonctionnant à un niveau abstrait, il permet de traiter de façon équivalente des systèmes mécaniques, électriques, etc., illustrant ainsi l'un des aspects de la modélisation : un même formalisme pour différents domaines.

Exemple de base

On peut retrouver la loi de décomposition radioactive en modélisant l'hypothèse que le débit (négatif dans ce cas) dépend de la valeur du réservoir.
Si on fait l'hypothèse d'une relation de simple proportionnalité, on peut faire apparaître le paramètre de proportionnalité. 

Il suffit alors d'entrer dans "Taux" l'expression "­lambda*N" qui explicite mathématiquement l'hypothèse. 
Ainsi, sans résoudre l'équation différentielle, mais en traduisant l'hypothèse que le taux de désintégration dépend, par une loi simple, de la quantité de noyaux, on obtient l'évolution temporelle "classique". Dans l'exemple ci-contre la valeur initiale de N a été prise égale à 1.50E12 et celle de lambda donne une période de 30 années (Césium). 

Fichier : Cesium2.stm   (7 ko)

Modélisation en mécanique : exemple de l'oscillateur à une dimension

Stella est particulièrement adapté à la modélisation en mécanique. La vitesse étant la dérivée de la position par rapport au temps, celle-ci peut en effet être considérée comme le réservoir alimenté par la pompe vitesse. De même, l'accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps, celle-ci sera alors le réservoir alimenté par la pompe accélération. La résolution de l'équation différentielle du mouvement sera donc obtenue avec Stella en créant un tel double intégrateur numérique.

Pour un oscillateur mécanique à une dimension, par exemple, les forces appliquées peuvent être la tension du ressort T et une force de frottement f qui peut dépendre de la vitesse.

Un même formalisme pour d'autres oscillateurs : exemple en électricité

Un circuit électrique dans lequel sont branchés en série un générateur de tension, un conducteur ohmique, une bobine et un condensateur est décrit par une équation différentielle analogue à celle obtenue en mécanique. La même structure à deux intégrateurs sera donc utilisée pour obtenir la charge du condensateur : di/dt  intensité, et intensité  charge.
La grandeur "dérivée de i" est bien évidemment reliée aux différents paramètres E, L, R et C, mais aussi à la charge q et à l'intensité i. 

Un tel modèle permet d'étudier aussi bien les oscillations libres amorties, auto-entretenues ou forcées : il suffit de spécifier le modèle choisi pour E. 
 
E = 0 ; oscillations libres (amorties suivant R)
 E  est une fonction sinusoïdale ; oscillations forcées
Fichier Stella : Rlcforce.stm  (164 ko)

Des études, exemples, exercices, etc., peuvent être trouvées sous forme des "lettres" publiées sur le site Internet du CIP de Genève : http://www.ge-dip.etat-ge.ch/cip. Sinon, les publications sont essentiellement en langue anglaise.

 4 mars 1998