DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES
- COMPOSITION
-
Responsable : Jacques Colomb,
colomb@inrp.fr.
Membres permanents : Daniel
Gilis, gilis@inrp.fr,
Alain Mercier, mercier@unimeca.univ-mrs.fr.
Enseignants associés : Roland
Charnay, Georges Combier, Jacques
Douaire, André Pressiat.
ORIENTATION
Les recherches menées s'articulent
autour des problématiques suivantes
:
-
Analyser
les savoirs à enseigner,
Analyser
le fonctionnement des élèves,
Prendre
en compte de nouveaux outils
de calcul,
Elaborer
des ingénieries didactiques,
Diffuser
les résultats de l'innovation
et de la recherche.
FORMATION
-
L'unité participe à l'équipe
d'accueil du DEA de didactique
des disciplines (Paris VII).
J. Colomb est responsable de
l'option didactique des mathématiques
dans ce DEA.
RECHERCHES EN COURS
-
Evaluation
en mathématiques EVAPM
Par
Antoine BODIN, Rectorat de Besançon
25000 BESANÇON
Biblimaths,
banque de ressources documentaires
en mathématiques
Par
Jacques Colomb et Daniel Gilis
Apprentissages
géométriques au cycle 3 et argumentation
mathématique
Par
Roland CHARNAY, IUFM DE LYON
69317 LYON CEDEX 04
Jacques DOUAIRE, IUFM DE VERSAILLES
78001 VERSAILLES CEDEX
Enseigner
autrement la géométrie au début
du collège
Par
Georges COMBIER , Collège
BROU 01000 BOURG-EN-BRESSE
André PRESSIAT, Lycée
J. GIRAUDOUX 36020 CHATEAUROUX
CEDEX.
Evaluation
et développement des dispositifs
d'enseignement en mathématiques
(ADIREM)
Par
Jacques COLOMB
Robert NOIRFALISE, ADIREM.
Développement
des problématiques des recherches
menées :
Analyser
les savoirs à enseigner
- Enseigner
les mathématiques suppose une
transformation des savoirs de
référence pour les rendre accessibles
aux élèves d'un niveau d'enseignement
donné. Cela ne va pas de soi.
Ce processus de transposition
didactique est difficile pour
différentes raisons :
-
la première a trait au statut
du savoir mathématique
lui-même. Les concepts qui
le composent sont le fruit
d'une élaboration plus ou
moins rapide, plus ou moins
chaotique, mais ses caractéristiques
historiques sont évacuées
du savoir scolaire. D'où
l'impression souvent fallacieuse
que les savoirs à enseigner
peuvent se déduire facilement
à partir des savoirs constitués.
En d'autres termes, le passage
du savoir à la connaissance
que doit acquérir l'apprenant
est supposé parfaitement
"lisible";
une autre raison se situe
du côté de l'élève
que l'on suppose assez savant
pour bien maîtriser les
savoirs déjà enseignés mais
complètement ignorant des
savoirs à enseigner. La
réalité est bien souvent
dans l'entre-deux. Les connaissances
"anciennes" ont
toujours besoin d'être "cultivées",
dans le double sens d'un
entretien et d'une extension,
pour parfaire leur disponibilité
et leur efficacité. Quant
aux connaissances "nouvelles",
elles sont rarement totalement
ignorées car elles sont
reliées à d'autres connaissances
(notion de champ conceptuel)
et sont socialement présentes.
L'apprenant n'est donc pas
totalement vierge, il faut
en tenir compte avec ce
que cela comporte d'aspects
positifs (points d'appui
potentiels) et négatifs
(obstacles créés par de
fausses connaissances);
il faut aussi regarder du
côté de l'enseignant
qui, même s'il maîtrise
parfaitement "son sujet",
peut rencontrer des difficultés
à rendre accessible ce qui
pour lui semble aller de
soi. Il faut beaucoup de
recul pour percevoir les
difficultés conceptuelles
liées à certains savoirs
même "élémentaires".
Ces considérations conduisent
les didacticiens à regarder
pour chaque concept mathématique
les conditions historiques
de son émergence, les problèmes
qu'il permet de résoudre,
les différentes modalités
de son enseignement, les
usages sociaux qui en sont
faits.
Analyser
le fonctionnement des élèves
- Les
élèves abordent les mathématiques
avec des conceptions, des
procédures qui vont être
favorables ou au contraire
se poser en obstacles aux
nouveaux savoirs. Il s'agit
d'en tenir compte lors de
l'élaboration et de la conduite
d'un processus d'enseignement.
Les différentes modalités
de travail (individuel,
en petits groupes, collectif),
la variété des supports
de travail (écrit, oral,
exercices, recherches),
les modalités d'évaluation
ou de contrôle de l'apprentissage
sont autant de ressources
à la disposition de l'enseignant
pour tenir compte des particularités
de tels ou tels élèves,
de telles ou telles classes.
Se posent aussi, par rapport
aux élèves, des problèmes
plus spécifiquement didactiques
comme la dévolution des
situations ou l'appropriation
individuelle des connaissances.
Prendre
en compte de nouveaux outils
de calcul
- L'apparition
et la diffusion rapide des
technologies nouvelles provoquent
chez les enseignants des
espoirs mais aussi des craintes,
fondées ou non. On retrouve
souvent le clivage entre
les partisans d'une introduction
systématique et précoce
de toutes les innovations
techniques dans l'enseignement
et ceux qui se sentent dépossédés
d'une grande partie de leur
savoir-faire par l'introduction,
dans la vie sociale d'abord
puis dans la vie scolaire,
de nouveaux outils de présentation
et de traitement des données
ou simplement de calcul.
L'analyse de la situation
actuelle montre que si les
ordinateurs et autres techniques
(calculatrices, vidéo, télématique,
CD-ROM) sont présents à
l'école et au collège, leur
accessibilité et leur utilisation
sont peu développées. A
l'école élémentaire, les
calculettes ne sont guère
plus présentes qu'il y a
quelques années malgré la
forte diminution de leur
coût et une diffusion importante
dans la société. Au collège
et au lycée, la situation
semble meilleure. Penser,
prévoir et expérimenter
la place et le rôle des
nouveaux outils de calcul
ou de présentation, les
situer par rapports aux
autres savoir-faire (techniques
opératoires, calcul réfléchi...)
est un enjeu majeur des
prochaines années.
Elaborer
des ingénieries didactiques
- L'analyse
des savoirs scolaires, l'analyse
des pratiques d'enseignement
(qu'enseigne-t-ton? quand
et comment?), l'observation
et l'analyse des conceptions
des élèves, la prise en
compte des nouvelles ressources
(calculettes, tableurs,
solveurs...) et des acquis
conceptuels de la didactique
des mathématiques permettent
d'envisager une évolution
des modalités d'enseignement.
Les recherches terminées
en 1993-1994 et celles poursuivies
en 1994-1995 proposent à
plusieurs niveaux d'enseignement
(école primaire, collège)
pour une variété de contenus
(apprentissages numériques,
algèbre, géométrie) des
ensembles de situations
organisées en progression
dont les mises en œuvre
effectives permettent de
tester la pertinence avant
de les diffuser aux différents
formateurs (collection "ERMEL"
notamment).
Les recherches nouvelles,
tout en restant dans la
lignée de celles qui les
ont précédées, développent
d'autres problématiques
importantes pour la didactique
des mathématiques. En effet,
l'écrit et l'argumentation
jouent un rôle essentiel,
et encore trop peu étudié,
dans les processus de constructions
des savoirs mathématiques.
Ces deux approches interdépendantes
constituent l'axe fédérateur
des nouvelles recherches.
Diffuser
les résultats de l'innovation
et de la recherche
- Conçue
dans le cadre de l'unité
à titre d'outil documentaire,
la banque Biblimath
permet à un public diversifié
d'utilisateurs (enseignants,
formateurs, chercheurs,
etc.) d'accéder à des données
bibliographiques concernant
les résultats importants
de la recherche sur l'enseignement
des mathématiques (didactique,
pédagogie, psychologie,
etc.) Biblimath est développée
en partenariat avec les
principales instances représentatives
de la communauté éducative
mathématique (ADIREM, APMEP),
d'autres instances soutenant
le projet comme l'Association
pour la Recherche en Didactique
des Mathématiques, la Commission
Française sur l'Enseignement
des Mathématiques, la Société
Mathématique de France.
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