DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES

COMPOSITION
Responsable : Jacques Colomb, colomb@inrp.fr.
Membres permanents : Daniel Gilis,
gilis@inrp.fr, Alain Mercier, mercier@unimeca.univ-mrs.fr.
Enseignants associés : Roland Charnay, Georges Combier, Jacques Douaire, André Pressiat.


ORIENTATION
Les recherches menées s'articulent autour des problématiques suivantes :

Analyser les savoirs à enseigner,
Analyser le fonctionnement des élèves,
Prendre en compte de nouveaux outils de calcul,
Elaborer des ingénieries didactiques,
Diffuser les résultats de l'innovation et de la recherche.


FORMATION

L'unité participe à l'équipe d'accueil du DEA de didactique des disciplines (Paris VII). J. Colomb est responsable de l'option didactique des mathématiques dans ce DEA.


RECHERCHES EN COURS

Evaluation en mathématiques EVAPM
Par Antoine BODIN, Rectorat de Besançon 25000 BESANÇON
Biblimaths, banque de ressources documentaires en mathématiques
Par Jacques Colomb et Daniel Gilis
Apprentissages géométriques au cycle 3 et argumentation mathématique
Par Roland CHARNAY, IUFM DE LYON 69317 LYON CEDEX 04
Jacques DOUAIRE, IUFM DE VERSAILLES 78001 VERSAILLES CEDEX

Enseigner autrement la géométrie au début du collège
Par Georges COMBIER , Collège BROU 01000 BOURG-EN-BRESSE
André PRESSIAT, Lycée J. GIRAUDOUX 36020 CHATEAUROUX CEDEX.
Evaluation et développement des dispositifs d'enseignement en mathématiques (ADIREM)
Par Jacques COLOMB
Robert NOIRFALISE, ADIREM
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Développement des problématiques des recherches menées :

Analyser les savoirs à enseigner

Enseigner les mathématiques suppose une transformation des savoirs de référence pour les rendre accessibles aux élèves d'un niveau d'enseignement donné. Cela ne va pas de soi.
Ce processus de transposition didactique est difficile pour différentes raisons :
la première a trait au statut du savoir mathématique lui-même. Les concepts qui le composent sont le fruit d'une élaboration plus ou moins rapide, plus ou moins chaotique, mais ses caractéristiques historiques sont évacuées du savoir scolaire. D'où l'impression souvent fallacieuse que les savoirs à enseigner peuvent se déduire facilement à partir des savoirs constitués. En d'autres termes, le passage du savoir à la connaissance que doit acquérir l'apprenant est supposé parfaitement "lisible";
une autre raison se situe du côté de l'élève que l'on suppose assez savant pour bien maîtriser les savoirs déjà enseignés mais complètement ignorant des savoirs à enseigner. La réalité est bien souvent dans l'entre-deux. Les connaissances "anciennes" ont toujours besoin d'être "cultivées", dans le double sens d'un entretien et d'une extension, pour parfaire leur disponibilité et leur efficacité. Quant aux connaissances "nouvelles", elles sont rarement totalement ignorées car elles sont reliées à d'autres connaissances (notion de champ conceptuel) et sont socialement présentes. L'apprenant n'est donc pas totalement vierge, il faut en tenir compte avec ce que cela comporte d'aspects positifs (points d'appui potentiels) et négatifs (obstacles créés par de fausses connaissances);
il faut aussi regarder du côté de l'enseignant qui, même s'il maîtrise parfaitement "son sujet", peut rencontrer des difficultés à rendre accessible ce qui pour lui semble aller de soi. Il faut beaucoup de recul pour percevoir les difficultés conceptuelles liées à certains savoirs même "élémentaires".
Ces considérations conduisent les didacticiens à regarder pour chaque concept mathématique les conditions historiques de son émergence, les problèmes qu'il permet de résoudre, les différentes modalités de son enseignement, les usages sociaux qui en sont faits.


Analyser le fonctionnement des élèves

Les élèves abordent les mathématiques avec des conceptions, des procédures qui vont être favorables ou au contraire se poser en obstacles aux nouveaux savoirs. Il s'agit d'en tenir compte lors de l'élaboration et de la conduite d'un processus d'enseignement.
Les différentes modalités de travail (individuel, en petits groupes, collectif), la variété des supports de travail (écrit, oral, exercices, recherches), les modalités d'évaluation ou de contrôle de l'apprentissage sont autant de ressources à la disposition de l'enseignant pour tenir compte des particularités de tels ou tels élèves, de telles ou telles classes. Se posent aussi, par rapport aux élèves, des problèmes plus spécifiquement didactiques comme la dévolution des situations ou l'appropriation individuelle des connaissances.


Prendre en compte de nouveaux outils de calcul

L'apparition et la diffusion rapide des technologies nouvelles provoquent chez les enseignants des espoirs mais aussi des craintes, fondées ou non. On retrouve souvent le clivage entre les partisans d'une introduction systématique et précoce de toutes les innovations techniques dans l'enseignement et ceux qui se sentent dépossédés d'une grande partie de leur savoir-faire par l'introduction, dans la vie sociale d'abord puis dans la vie scolaire, de nouveaux outils de présentation et de traitement des données ou simplement de calcul.
L'analyse de la situation actuelle montre que si les ordinateurs et autres techniques (calculatrices, vidéo, télématique, CD-ROM) sont présents à l'école et au collège, leur accessibilité et leur utilisation sont peu développées. A l'école élémentaire, les calculettes ne sont guère plus présentes qu'il y a quelques années malgré la forte diminution de leur coût et une diffusion importante dans la société. Au collège et au lycée, la situation semble meilleure. Penser, prévoir et expérimenter la place et le rôle des nouveaux outils de calcul ou de présentation, les situer par rapports aux autres savoir-faire (techniques opératoires, calcul réfléchi...) est un enjeu majeur des prochaines années.


Elaborer des ingénieries didactiques

L'analyse des savoirs scolaires, l'analyse des pratiques d'enseignement (qu'enseigne-t-ton? quand et comment?), l'observation et l'analyse des conceptions des élèves, la prise en compte des nouvelles ressources (calculettes, tableurs, solveurs...) et des acquis conceptuels de la didactique des mathématiques permettent d'envisager une évolution des modalités d'enseignement.
Les recherches terminées en 1993-1994 et celles poursuivies en 1994-1995 proposent à plusieurs niveaux d'enseignement (école primaire, collège) pour une variété de contenus (apprentissages numériques, algèbre, géométrie) des ensembles de situations organisées en progression dont les mises en œuvre effectives permettent de tester la pertinence avant de les diffuser aux différents formateurs (collection "ERMEL" notamment).
Les recherches nouvelles, tout en restant dans la lignée de celles qui les ont précédées, développent d'autres problématiques importantes pour la didactique des mathématiques. En effet, l'écrit et l'argumentation jouent un rôle essentiel, et encore trop peu étudié, dans les processus de constructions des savoirs mathématiques. Ces deux approches interdépendantes constituent l'axe fédérateur des nouvelles recherches.


Diffuser les résultats de l'innovation et de la recherche

Conçue dans le cadre de l'unité à titre d'outil documentaire, la banque Biblimath  permet à un public diversifié d'utilisateurs (enseignants, formateurs, chercheurs, etc.) d'accéder à des données bibliographiques concernant les résultats importants de la recherche sur l'enseignement des mathématiques (didactique, pédagogie, psychologie, etc.) Biblimath est développée en partenariat avec les principales instances représentatives de la communauté éducative mathématique (ADIREM, APMEP), d'autres instances soutenant le projet comme l'Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques, la Commission Française sur l'Enseignement des Mathématiques, la Société Mathématique de France.